مقدمه
     جي . رابرت . اوپنهايمر در كتاب علم و فرزانگي در رابطه با سرگذشت كوانتوم چنين مي گويد : « شايد هرگز تمامي تاريخ اين حادثه روايت نشود . براي عرضه كردن آن هنري به آن اندازه توانا لازم است كه براي روايت كردن سرگذشت اوديپوس يا كرامول ضرورت داشته است ، ولي اين حادثه در قلمروي چندان دور از تجربه هاي روزانه ي ما صورت پذيرفته است كه كم تر احتمال آن مي رود كه شاعر يا مورخي از آن با خبر شود . »
     اين داستان ، سرگذشت انقلابي پر تلاطم است ؛ سرگذشت فروپاشي و انقراض فيزيكي از خود راضي است كه ساليان دراز بر حوزه اي محدود فرمان رانده بود و سرگذشت دوران فطرتي است كه نابودي اش را از پيش تناقضات دروني اش رقم زده بودند ، و سرانجام سرگذشت ظهور توفان آساي نظامي از هفت آب گذشته يعني مكانيك كوانتومي است .

درآمد
     در آزمايشگاهي كاملاً تاريك ، ماشيني الكتريكي قرار گرفته است و روي آن دو كره ي فلزي سوار شده است . اين همان ماشين متعارف ايجاد جرقه هاي الكتريكي است كه زائده اي كوچك هم بر آن اضافه شده است .دو صفحه ي فلزي با ميله هاي رساناي باريكي به اين كره ها متصل شده اند .
در روي ميز ديگر ، حلقه ي ساده ي تقريباً از سيمي سخت و محكم بر پايه اي عايق سوار شده است . از نظر آزمايشگر شكاف كوچكي كه در اين حلقه است چزء اصلي دستگاه به شمار مي آيد . اگر درست حدس زده باشد ، در همين جا ست كه راز از پرده بيرون خواهد افتاد .
همه چيز آماده است ، آزمايشگر كليدي را وصل مي كند تا جرقه ها با سر و صدا بين دو كره رد و بدل شوند . او از جرقه ها روي بر مي گرداند و مدتي منتظر مي ماند تا چشمش به تاريكي عادت كند . آيا اين كه او مي بيند شكاف حلقه از فروغ ضعيفي پر شده است حقيقت دارد يا تصوري بيش نيست ؟ پاسخ دادن به اين پرسش آسان نيست . ممكن است فقط بازتاب نوري باشد . به آرامي پيچي را كه دو سر حلقه را به هم نزديك مي كند مي چرخاند . با باريك تر شدن شكاف ، فروغ درخشان تر مي شود . باز هم دوسر حلقه را به هم نزديك تر مي كند تا سرانجام تقريباً با هم تماس پيدا مي كنند . حال ديگر ترديدي باقي نمانده است .
به همين سادگي بود كه آدمي براي نخستين بار زيركانه به وجود سيگنال راديويي پي برد .
اين واقعه در سال 1887 روي داد و آزمايشگر ، يك فيزيكدان برجسته ي آلماني بود به نام هاينريش هرتز .
ارزش اقتصادي اين كشف بي اندازه بود . پس چرا انسان قابلي چون هرتز امتياز هاي بهره برداري از آن را براي ماركوني واگذاشت ؟
چيزي كه هرتز را به انجام آزمايش هاي دوران سازش واداشت ، به هيچ روي فكر ابداع چيزي عملي چون تلگراف راديويي ( تلگراف بي سيم ) نبود . شايد تلگراف راديويي هم مهم ترين حاصل اين آزمايش ها به شمار نمي رفت . هرتز سدي را مي شكست كه مدتي مديد دانشمندان را از پيشرفت بازداشته بود : آزمون درستي نظريه اي رياضي كه به نور ، الكتريسيته و مغناطيس مربوط مي شد و سه سال پيش تر از سوي جيمز كلرك ماكسول ، فيزيكدان اسكاتلندي ، مطرح شده بود . و ستايش اين آزمايش از سوي همگان به دليل اين بود كه هرتز توانسته بود اين واقعيت را به طريق تجربي اثبات كند . اما مقدر بود كه اين پديده ي ظاهراً پيش پا افتاده و بي اهميت ، در دست اينشتين نقش خطيري در انقلاب كوانتومي بازي كند .
     براي آن كه ارزش كار ماكسول و هرتز و تمامي سرگذشت كوانتوم را بفهميم ، بايد نخست نگاهي كوتاه به بعضي از نظريه هايي بپردازيم كه آدمي درباره ي نور پرداخته است . گرچه در دوران معاصر ، دانشمندان يهودي برجسته اي وجود داشته اند ، ولي حكماي عبراني باستان مايه ي چنداني در پژوهش علمي از خود نشان ندادند . ايشان با اداي اين گفته كه  " و خدا گفت نور باشد ؛ و نور شد " ، از كنار مسئله ي نور به سرعت گذشتند تا به مسائل مهم تري بپردازند . نور در نزد آن ها چيزي بيش از ضد تاريكي ، و شرطي براي توانايي ديدن نبود .
اما يونانيان با شم علمي قوي تري ، ايده ي نويني را با اهميت بسيار مطرح كردند . آنان درك كردند كه بايد چيزي وجود داشته باشد كه در فاصله ي ميان چشمان ما ، چيز هايي كه مي بينيم ، و چراغ هايي كه آن ها را مي افروزند ، پلي ارتباطي برقرار كند . لذا به نور واقعيتي عيني بخشيدند و به مطالعه اش برخاستند ونظريه هايي پيرامون آن پرداختند . هنگامي كه دانشمند امروزي از نور سخن مي گويد يك چنين چيزي در ذهن خود دارد . تمايز ميان صرف قدرت ديدن ، و نور عيني تمايزي مهم است ، درست مانند تمايزي احساسي كه از اصابت سنگ به آدمي دست مي دهد و خود سنگ كه فضا را مي پيمايد تا به هدف اصابت كند .
متأسفانه ، يونانيان پس از آغازي چنين درخشان ، درگير نظريه هاي متضاد شدند . يكي از اين نظريه ها مي گفت نور چيزي است كه مانند آبي كه از مجرايي تنگ بيرون مي آيد ، از چشم ها جريان پيدا مي كند . بر پايه ي اين ايده ، وقتي يك شيء را مي بينيم كه اين جريان نور را به سويش متوجه كنيم تا با آن برخورد كند ؛ همان طور كه مثلاً يك نابينا با پيش بردن دست ها و لمس كردن چيزي ، آن چيز را « مي بيند » . اين نظريه اين نكته را توضيح مي دهد كه هرچيز را تنها هنگامي مي بينيم كه روبه رويمان باشد ، و نيز اين كه با چشمان بسته نمي توانيم ببينيم ؛ اما نمي تواند توضيح دهد كه مثلاً چرا در تاريكي نمي توانيم ببينيم . در گيرودار پاسخ گويي به اين ايراد ها ، افلاطون فيلسوف نظريه اي پرداخت كه بي گمان ، در فراواني ساز و كارهاي زائد ، بي همتاست . او برهم كنشي سه گانه ميان سه جريان مختلف قائل بود ، يكي از چشمان ، يكي از آن چه ديده مي شود ، و يكي از چراغي كه آن را روشن مي كند ! مشكل افلاطون در كج نهادن خشت اول بود . بر مبناي ايده هاي جديد ، هر شيء به اين علت ديده مي شود كه نور از آن به چشم ما وارد مي شود نه اين كه از چشمان خارج شود ، و جالب اين جاست كه اين نكته ، يكصد سال پيش از افلاطون ، از جانب فيثاغورث بزرگ ، با قوت تمام مطرح شده بود . نظريه ي فيثاغورثي ساده است . بنابراين نظريه ، نور چيزي است كه كه از هر جسم درخشاني در تمام جهات جريان پيدا مي كند و پخش مي شود ، فقط در برابر موانع فوراً به عقب برمي گردد . اگر نور ، سرانجام به طور تصادفي وارد چشمان شود ، در ما احساس ديدن چيزي را به وجود مي آورد كه نور در واپسين مرحله از روي آن جهيده است .
براي توضيح اين كه نور چگونه فضا را درمي نوردد تا پيامش را به چشمان ما برساند ، همان طور كه مي دانيد دو نظريه ي متفاوت مطرح شد : نظريه ي ذره اي و نظريه ي موجي.
اما كدام يك از اين دو نظريه درست است ؟ 
سر آيزاك نيوتون ، كه تمامي كشفيات بنياني خود را در ديناميك ، گرانش ، حساب ديفرانسيل و انتگرال ، و بسياري ديگر از شاخه هاي علم تنها در دوازده سال فعاليت علمي انجام داد، در خلال آن دوران فرصتي يافت تا در نورشناخت هم به پيشرفت هاي مهمي نائل آيد . او ترجيح داد نظريه ي ذره اي را به كار گيرد ، زيرا پي برد كه انتشار امواج در همه ي راستا ها حركت راست خط نور را توجيه نمي كند . در واقع ، در آن زمان به بسياري ازحقايق دقيق در پيرامون نور كه ظاهراً با تصوير ذره اي جور نبود ، پي برده بودند . اما نبوغ نيوتون با اندك زحمتي بر چنين مشكلاتي چيره شد . آخر كار ، او فقط با كمي پيچيده تر كردن مطلب ، موفق شده بود هرچه را تا آن موقع در مورد نور دانسته بودند ، عملاً توضيح دهد . اما ، اكنون ديگر ذرات او بي اهميت نبودند . حقايقي تجربي او را مجبور كرده بود كه به قدرت بازتابيده شدن اين ذرات ، اوج و حضيض دقيق و شگفتي ببخشد .
هرچند هواداران نظريه ي موجي در زمان نيوتون كم نبودند ، اما در رويارويي با اين نبوغ غول آسا كه در برابرشان قد بر افراشته بود ، شانس پيروزي اندكي داشتند . طراحان نظريه ي موجي ، به رهبري هويگنس ، فيزيكدان هلندي ، پايه هاي اصلي اميد هاي خود را بر اين واقعيت نهاده بودند كه ذرات بايد يكديگر را واجهانند ، در حالي كه تجربه ي واقعي عكس اين مطلب را نشان مي داد ، يعني نشان مي داد كه دو باريكه ي نور بدون تحمل هيچ گونه خسارتي همديگر را قطع مي نمايند . اما ، اين مطلب به تنهايي براي نظريه اي كه با ذرات تپنده ي نيوتون رقابت مي كرد ، شالوده اي سست بود . 
پس از مرگ نيوتون ، در حوزه ي نور و شيوه هاي ابداعي نويني كه رياضيات مربوط به حركت موجي را به كار مي گرفت ، كشفياتي تجربي به عمل آمد . نظريه ي ذره اي ، درست به خاطر سادگي و نبوغي كه در آن به كار رفته بود ، روزهاي تاريكي را مي گذرانيد . اين ايراد كه امواج در نزديكي كناره ها خم مي شوند ، هنگامي مطرح شد كه دريافتند امواج نور صرفاً موجك هايي  اند به اندازه ي پنجاه هزارم اينچ كه فاصله ي قله اي تا قله ي ديگر آن هاست ؛ زيرا انتشار اين موجك هاي كوچك زياد چشمگير نيست . البته اين موجك ها برد انتشار اندكي دارند ، و مي توان محاسبه كرد كه معني اين انتشار جزئي ان است كه نور نبايد سايه هاي كاملاً شديدي بيندازد ؛ اما الگوي مشخص فريز هايي را در لبه ها ايجاد مي كند . عملاً پي بردند كه اين فريز ها حتي در زمان نيوتون وجود داشته و نيوتون در واقع براي ذكر علتي قانع كننده براي آن ها درمانده بوده است . تمام مدارك جديد ، تجربي يا نظري به طور قطعي از نظريه ي ذره اي كنار گذاشته شد ، و تقريباً صدسال بعد از مرگ نيوتون ، نظريه ي موجي به دست ا.ژ.فرنل فرانسوي به چنان درجه اي از دقت رسيد كه به جاي آن كه رقيبي شكست خورده باشد ، به فرمانروايي بي منازع تبديل شد . فرنل نظريه ي موجي نور را با چنان قدرت و ظرافتي تكامل داد كه هر تجربه ي ظريف و پيچيده اي كه تا آن موقع بازشناخته و انجام شده بود ، مي بايست توضيح خود را در آن بجويد . هنگامي كه استدلال بيشتري مبني بر خطا بودن نظريه ي ذره اي ضرورت پيدا كرد ، در آزمايش تعيين كننده ي ژ.ب.ل.فوكو فرانسوي ، كه بر مبناي آن سرعت نور عملاً در آب اندازه گيري شد ، يافته شد ؛ زيرا در همين جا بود كه اختلاف اين دو نظريه به طور قطعي آشكار شد ؛ نور در خلابا سرعت باورنكردني        186000مايل در ثانيه ( تقريباً 297600كيلومتر در ثانيه ) حركت مي كند . بنا بر نظريه ي نيوتون ، اين سرعت در آب حتي بايد بيشتر باشد . نظريه ي موجي تصريح مي كرد كه اين سرعت ( در آب ) كم تر است . علم مدتي دراز چشم انتظار كسي مانند فوكو باقي ماند تا رويه اي آزمايشي براي اندازه گيري اين سرعت هاي بسيار زياد طراحي كند : هنگامي كه اين آزمايش انجام شد ، نشان داد كه سرعت نور در آب درست همان مقدار كم تر از سرعت نور در هواست كه نظريه ي موجي ابراز داشته بود . ستاره ي نظريه ي ذره اي افول كرده بود ، و از آن پس نور جديدي در آسمان ها درخشيدن گرفت .
     دلايل نظريه ي موجي از مدت ها پيش ترديد ناپذيربودند . اما ، اين نظريه هم خواهان دريافت حمايت قطعي تري بود . كوته زماني پس از فرنل ، در علوم كهن و تا حدودي هم راكد الكتريسيته و مغناطيس ، نوزايشي روي داد ، نوزايي چشمگيري در جهت پژوهش هاي تجربي مايكل فاراده ي انگليسي ، كه كشف القاي الكترو مغناطيسي و اختراع دينام توسط او شالوده ي دستاورد هاي تكنولوژي الكتريكي امروزي را تشكيل داد .
     فاراده از رياضيات سررشته ي چنداني نداشت . اگر كس ديگري جاي او بود ، در چنين حوزه اي كه رياضيات پيشرفته اي مي طلبيد ، در برابر موانعي كه از ميان برداشتن آن ها ناممكن به نظر مي رسيد ، متوقف و سرخورده مي شد . اما همين براي فاراده موهبتي محسوب مي شد ، زيرا او را مجبور مي كرد كه به تنهايي كار كند و به خاطر توضيح دادن نتايج تجربي در نزد خويش ، يك سيستم تصويري شخصي ابداع كند . اين سيستم ، با سادگي بسيار و در ظاهر صرفاً غير رياضي ، بر مبناي چيزي استوار بود كه فاراده آن را « لوله هاي نيرو » ناميده بود ، و اگرچه در ابتدا رياضي دانان حرفه اي آن زمان به نحوي او را به ريشخند گرفتند ، اين سيستم از جهاتي بر سيستم هاي خود آن ها برتري داشت . اين رياضي دانان رمز و راز آثار الكترومغناطيسي را به طور عمده در توده هاي فلزي و سيم پيچ هايي كه آن آثار را پديد مي آوردند ، جست و جو مي كردند .
     فاراده به هيچ يك از اين كارها دست نزد . از نظر او هيچ چيز كم تر از كل عالم مطرح نبود ؛ سيم ، آهنربا ، و ديگر چيز هاي كوچك جزئيات بي اهميتي بودند . اين دو ديدگاه در حالت ساده اي كه آهنربا توده اي براده ي آهن را جذب مي كند ، تفاوت ظريفي پيدا مي كنند . از نظر رياضي دانان چيز هاي اساسي در اين جا ، آهنربا ، آهن و فاصله هاي سانتي متري ميان آن ها بود . از سوي ديگر ، در نزد فاراده ، آهنربا توده ي معمولي ماده نبود بلكه يك اختاپوس عظيم با شكم آهني بود كه شاخك هاي حساس ، ناديدني و فراوان خود را در همه ي جهات تا دورترين حدود عالم مي گستراند . توسط همين شاخك هاي حساس بود كه فاراده ان ها را لوله هاي نيروي مغناطيسي ناميد ، و به همين علت بود كه آهنربا آهن را به سوي خودش مي كشيد . اين شاخك هاي حساس در نزد فاراده چيز هاي مهمي بودند ؛ واقعيت غايي همين ها بودند و نه خرده هاي ناچيز آهن .
     فاراده با هر كشف تجربي مهر تأييد جديدي بر ايده هاي خود مي نشانيد . همه ي اين ها تا مدت ها فكر مي كردند لوله هاي نيروي او فاقد آن دقتي است كه يك نظريه ي رياضي طلب مي كند . سال ها بعد توجه ماكسول عميقاً به ايده هاي فاراده جلب شد .
     نخستين گام ماكسول ترجمه ي ايده هاي ظاهراً پر راز و رمز فاراده به زبان رياضي آشنا تري بود . اين كار به خودي خود چيز كمي نبود ، اما هنگامي كه انجام شد ايده ي فاراده را به صورت يك جوهر تفكر رياضي نمايان كرد . يك مفهوم فيزيكي نوين مهم ، يعني ميدان ، كه بعداً شالوده ي نظريه ي نسبيت عام اينشتين را تشكيل داد ، از رهگذر همين تلاش ها زاده شد . ميدان الكترو مغناطيسي شكل كم و بيش رياضي پالوده شده ي لوله هاي نيروي فاراده است . به جاي اين كه به فضايي پر از شاخك ها ي مجزا فكر كنيم ، بايد فرض كنيم كه اين شاخك ها از جوهري فراگير ، به نام ميدان الكترومغناطيسي ، ناشي شده اند . بايد ميدان الكترومغناطيسي را به صورت يك واقعيت فيزيكي نهايي بپنداريم ، يعني جمع بندي تمامي آن تنش ها و كشش هاي بي شماري بدانيم كه وقتي آهنربايي آهني را مي ربايد ، وقتي دينامي جريان الكتريكي پديد مي آورد ، وقتي قطاري برقي حركت مي كند ، سرانجام وقتي راديويي صداي ما را به سراسر جهان مي رساند ، مي توانيم آثارشان را مشاهده كنيم . محمل همه جا حاضر اين كشش ها اتر ناميده شده است ، اما وظيفه ي حفظ تمايزي دقيق ميان اتر جديد و اتر نور رساني كه نظريه ي موجي نور آن را طلب مي كرد ، به اتر الكترومغناطيسي محول شد .
     ماكسول تنها به اين مطلب بسنده نكرد كه ايده هاي فاراده را به زبان رياضي برگرداند ، بلكه در راه تكامل دادن پيامد هاي اين نظريه و گسترش قلمرو آن ، به تلاش خود ادامه داد . او خيلي زود به تناقض رسيد ، ظاهراً ، همه چيز با نظريه نمي خواند ، اما يافتن چاره ي كار هم آسان نبود . دانشمندان گوناگون ، و از آن ميان خود ماكسول ، به جست و جوي چاره برخاستند . نظريه ي الكتريسيته و مغناطيس هم اكنون چنان پالوده شده و به زبان رياضي در آمده بود كه وقتي ماكسول به كمك شهودي ناب و برپايه ي شباهت هاي بسيار نامطمئن به چاره جويي برخاست ، مجموعه ي معادلاتي را پيشنهاد كرد كه با معادلات پيشين فقط در شكل ظاهر جزئي اختلاف داشتند . اما اين معادلات جديد نه تنها تناقض را از ميان برداشتند ، بلكه مفهوم مهم و جديدي نيز ارائه كردند . بنا بر اين معادلات ، بايد چيز هايي مانند امواج الكترومغناطيسي وجود داشته باشند ، كه با سرعت نور حركت كنند و تمام خواص فيزيكي عمده ي شناخته شده ي ديگر نور را داشته باشند . در واقع  ، اين امواج بايد همان چيزي باشند كه در راستاي توضيح همه ي مطالب شناخته شده درباره ي نور ، پيشنهاد شده بودند . وقتي معلوم شد كه جزئيات پيچيده ي نظريه هاي تابناك فرنل بدون هيچ استثنايي در دل معادلات الكترومغناطيسي جديد جاي مي گيرند ، همساني امواج الكترومغناطيسي با امواج نور ، و به اعتبار آن همانندي دو پديده اي كه دانشمندان در راه متمايز كردن آن ها رنج بسياري كشيده بودند ، ديگر اجتناب ناپذير به نظر مي رسيد .
     پيش از آن كه اين نظريه پذيرفته شود ، ضرورت ايجاب مي كرد كه امواج الكترومغناطيسي فرضي ماكسول به ياري الكتريسيته در آزمايشگاه توليد شوند . معلوم شد كه اين كار مشكل است ، اما اين اشكال در توليد آن ها چندان نبود كه در پي بردن به اين كه آيا اصولاً توليد شده اند يا خير . با گذشت سال ها عدم موفقيت در آشكارسازي اين امواج ، ابراز ترديد نسبت به اعتبار ايده هاي ماكسول ، از سوي فيزيك دانان آغاز شد . اين ترديد ها مخصوصاً وقتي قوت گرفت كه ايده هاي نامبرده بر شالوده ي شباهت هاي نسبتاً سستي بنا نهاده شدند . اين نكته كه نظريه ي ماكسول بر روي كاغذ تا چه حد جالب است ، اهميت چنداني نداشت ؛ تا امواج الكترومغناطيسي را عملاً در آزمايشگاه آشكارسازي نمي كردند و خواصشان بررسي نمي شد ، در نهايت نمي توانستند آن را چيزي بيشتر از فرضيه اي بدانند كه بسيار جالب و نسبتاً هم مهم است .
     ماكسول زنده نماند تا شاهد تأييد تجربي نظريه ي خود باشد . بيش از هفت سال از مرگ او نگذشته بود كه هرتز امواج الكترومغناطيسي را كه او پيش گويي كرده بود آشكارسازي كرد .
     جرقه هاي ضعيفي كه از شكاف ساده ي حلقه ي هرتز مي گذشتند فقط نمايانگر اين واقعيت بودند كه آشفتگي هاي الكترومغناطيسي ، عرض آزمايشگاه را طي كرده اند . اثبات موج بودن اين آشفتگي ها پژوهش هاي دقيقي را مي طلبيد . هرتز با جا به جا كردن حلقه ي خود و مشاهده ي چگونگي تغيير شدت جرقه ها ، رفتار اين آشفتگي ها را به دقت مورد بررسي قرار داد . انجام اين كار با وجود جرقه هايي تا آن حد ضعيف كار ساده اي نبود ؛ با همه ي اين ها هرتز با وسايلي بسيار ابتداعي و ناقص ثابت كرد كه اين آشفتگي ها بازتابش ، شكست ، و ساير ويژگي هاي موج گونه را نشان مي دهد ؛ ضمناً طول موج آن ها را نيز اندازه گرفت . اندازه گيري هاي بعدي نشان داد كه آن ها با سرعت نور حركت مي كنند ؛ به اين ترتيب ترديدهاي بيهوده اي را كه نسبت به رفتار آن ها مطابق پيش گويي ماكسول و شباهت بنيانيشان با امواج نوري وجود داشت ، از ميان برداشت . اهميت راستين كار هرتز نه در تلگراف راديويي ، بلكه در اثبات صحت نظريه ي ماكسول بود .
     نظريه ي ماكسول نظريه اي پرمايه بود ، به جاست اين سؤال را مطرح كنيم كه برخلاف آن چه با حواسمان درمي يابيم ، چگونه مي توانيم ادعا كنيم امواج راديويي و نوري مشابهند . تفاوت آن ها در بسامد امواج يا تعداد ارتعاشاتي كه در هر ثانيه انجام مي دهند ، نهفته است . قبلاً در نظريه ي موجي قديمي تر ، و حتي در نظريه ي ذره اي نيوتون ، اين اختلاف بين رنگ هاي گوناگون خود را نشان داده بود . بايد اين نظريه به ساير شكل هاي تابش گسترش مي يافت . همان طور كه مي دانيد امواج نوري كم بسامد به نور قرمز مربوط اند . با افزايش آهنگ ارتعاش ، اين رنگ به نارنجي ، آن گاه زرد ، و سپس به ترتيب رنگ هاي رنگين كمان ، و بنفش تيره تغيير مي كند .
     اما چرا در كرانه هاي طيف مرئي متوقف مي شوند ؟ براي دست يابي به تصويري كامل از اين موضوع ، روي داد هاي بعدي را پيش بيني مي كنيم . با زياد و زيادتر شدن بسامد به نور نامرئي ، فرابنفش ، آن گاه پرتوهاي x، و سرانجام پرتوهاي گاماي ناشي از راديوم و مواد ديگر پرتوزا ، و به برخي از عناصر تشكيل دهنده ي پرتوهاي كيهاني مي رسيم . با دنبال كردن بسامد هاي پايين تر از امواج نوري قرمز ، از پرتو هاي فروسرخ ، و پرتوهاي گرمايي مي گذريم و سرانجام به امواج راديويي ماكسول و هرتز مي رسيم . عاقبت دريافتند كه اين گونه هاي متفاوت تابش جملگي يك چيزند و تنها تفاوت آن ها در بسامد ارتعاش است : مي توان گفت اين فقط رنگ آن ها ست كه فرق مي كند و خواص اين ها همه با پديده ي الكتريسيته و مغناطيس ، و با مكانيك نيوتوني ، پيوند سختي يافته بود . همين يگانگي مهم حاصل نظريه ي ماكسول است كه معياري از عظمت آن را به دست مي دهد .
     با اين وجود ، هرتز در سال 1887 ، در همان آزمايش هايي كه وجود امواج ماكسول را تأييد كرد ، از روي دادِ شگفتي نيز خبر داده بود . اين روي داد از نظر او چنان كم اهميت بود كه به زحمت به تفسيرش مي ارزيد : وقتي كه نور از جرقه هاي درخشان دستگاه هاي انتقال دهنده ي او به دو سر باز حلقه اش مي تابيد ، جرقه هاي كم سو در آن شكاف با سهولت بيشتري پديد مي آمد.
كوانتوم به تصور مي آيد

     در سال 1887 هرتز به اين واقعيت شگفت پي برده بود كه وقتي نور فرابنفش بر دستگاه هاي او مي تابد ، ايجاد جرقه ها نسبتاً آسان تر است .
     او نمي دانست كه يكي از روشن ترين و بي واسطه ترين شواهدي كه بر وجود كوانتوم دلالت مي كند ، و در حال حاضر هم چنين است ، در همان دريافت او نهفته است . جهان هنوز آمادگي نداشت كه چنين موهبت گران قدري را دريابد و پاس دارد . براي بازشناسي كوانتوم تا پايان قرن انتظار كشيدند ، و با آغاز قرن جديد ، اين بازشناخت از سويي كاملاً متفاوت ميسر شده .
     تسليم رسمي كوانتوم به علم فيزيك با چيزي به نام « فاجعه ي بنفش » رابطه دارد . فاجعه ي بنفش به طور خلاصه چنين است : اگر كسي محاسبه كند كه جسمي چگونه پس از گرم شدن برافروخته مي شود ، به فرمولي رياضي دست مي يابد كه حاكي از تمام انرژي است كه مدت ها پيش در روند يك انفجار فاجعه آميز تابش فرابنفش از ماده خارج شده است .
     فقدان چنين رويدادي دليل بر رسيدن به نتيجه اي است مبني بر اين كه فرمول نادرست است . با اين همه ، اين نتيجه گيري ها خيلي هم بد نبودند . در واقع در مورد نور كم بسامد نتايج خوبي هم به بار آوردند . در مورد نور پربسامد بود كه اين فرمول به فاجعه ي موهوم پرهياهو و با آوازه اي كشيده شد .
     مسير ديگر حمله به مسئله ي جسم تابان ، به فرمول رياضي ديگري انجاميد ، كه به طور موفقيت آميزي از فاجعه ي بنفش دوري مي جست ، و با تجربه ي نور پربسامد سازگاري فوق العاده داشت .
     بنا بر اين ، آيا اين فرمول مسئله را حل كرد ؟ به هيچ وجه ، زيرا پي بردند كه فرمول اولي براي بسامد هاي پايين بسيار عالي و براي بسامد هاي بالا غلط است ، در حالي كه فرمول دوم ، كه براي بسامد هاي بالا بهتر از آن وجود نداشت ، در بسامد هاي پايين صدق نمي كند . نيمي از هريك از اين دو فرمول درست بودند .
     خلاصه ، هنگامي كه ماكس پلانك ، استاد فيزيك نظري دانشگاه برلين ، سلسله پژوهش هاي تعيين كننده ي خود را آغاز كرد ، چگونگي امر در اين حوزه ي علم بدين منوال بود .
     پلانك ابتدا به حدس زني نسبتاً محضي تن درداد . او تأثير راه هاي گوناگون كاربرد نا مطلوب اين دو فرمول ناقص را آزمود تا اين كه در سال 1900 به فرمول رياضي منحصر به فردي برخورد كرد كه براي بسامده هاي پايين ، درست مثل اولي بود و براي بسامد هاي بالا ، كاملاً به دومي شباهت داشت . اين جا واقعاً هيچ گونه استدلال اساسيي لازم نبود . تا حد زيادي يك كار سرهم بندي تجربي و فرصت طلبانه بود ، درست ماند يك دست لباس منحصر به فرد كه شلوار آن را از يكي به وام گرفته باشند و كتش را از كس ديگري . پلانك به كمك بخت مساعد و دقت نظر عالي موفق شد اين شلوار و كت را با هم جور كند ، چنان كه لباس حاصل از آن كت و شلوار جداگانه ارزش بسزايي يافت .
     سازگاري اين فرمول جديد ( به نام فرمول تابش ) با آزمايش فوق العاده عالي بود . اما پلانك خود را در وضعيت پسربچه اي مدرسه اي مي يافت كه با مهارت تمام موفق شده است به جواب مسئله ها ، نگاه دزدانه اي بيندازد ، و دريابد كه اين مسئله ها آن طور هم كه خيال مي كرده دشوار نبوده اند . پلانك روي هم رفته ، براي اين كار خود كه همانا يافتن نوعي توجيه نظري براي فرمولي بود كه اين طور ساده طرح كرده بود ، زياد هم از آمادگي دور نبود . پژوهش هاي طولاني و ناتمام ، اين تصور را براي او پيش آورد كه تنها يك چيز جدي مي تواند نويد رهايي از اين بن بست را بدهد . او مسلح به اين ايمان كارساز ، با چنان تمركز ذهني شديدي در زمينه ي اين مسئله به كار پرداخت كه تنها چند هفته اي سپري نشده بود كه پاسخ را يافت ؛ پاسخش چندان بدعت گذارانه بود كه هفده سال پرماجرا و حادثه گذشت تا به ربودن جايزه ي نوبل موفق شد .
     توصيف دقيق استدلال پلانك مارا به وادي تجريد رياضي خواهد كشانيد ، اما شايد بتوان چيزي از روح اين كار او را به كمك روايتي نسبتاً ساده نقل كرد ، روايتي كه هرچند بيان مو به موي برهان او نيست اما دست كم از دقتي ماهرانه برخوردار است و تا حدودي كيفيت و ويژگي كلي آن را ، هم چون يك تمثيل ، در خود دارد . اگر هم اين داستان با دقتي وسواس آميز بازگو شود ، خيلي هم كسل كننده نخواهد بود .
     با يك كلك رياضي ، كه يونانيان مبتكر آن بودند ، يك رشته تضاريست هاي كوچك را كه از لحاظ رياضي قابل محاسبه تر اند ، به جاي منحني هاي هموار قرار مي دهند . اين كلك بنيان حساب ديفرانسيل و انتگرال است ، كه در جنبه هاي كلي خود كار ساده اي است . مثلاً اگر بخواهيم طول محيط دايره اي را به قطر يك اينچ محاسبه ( ونه اندازه گيري ) كنيم ، در مي يابيم كه محاسبه ي اين محيط هميشه هم از لحاظ رياضي مناسب نيست . ما كار خود را با محاسبه ي چيزي آغاز مي كنيم كه زمينه ي ذهني استواري را فراهم كند .
     از اين رو ، در مورد محيط نام برده ، دايره را با گذاردن چهار ، هشت ، يا شانزده و ... نشانه ، به اجزاي مساوي تقسيم و آن ها را با خطوطي راست ، به هم وصل مي كنيم . در مورد هريك از اين چند ضلعي هاي منظم مي توانيم كل پيرامون را محاسبه كنيم ، و آشكار است كه اين اضلاع هرچه كوچك تر باشند ، جمع كل طول آن ها به محيط دايره نزديك تر خواهد بود . مثلاً ، مجموع كل پيرامون يك شانزده ضلعي از مجموع اضلاع مربع به محيط اين دايره نزديك تر است . آن چه رياضي دان انجام مي دهد ، محاسبه ي پيرامون شكلي است كه شمار اضلاع آن را تعداد زيادي مي گيرد . از اين رو پس ازآن كه او اين محاسبه ي كلي را انجام مي دهد ، ناگهان ضمن آن كه افزايش بدون محدوديت اين اضلاع را در فرمولش مجاز مي دارد ، اين پيچ و تاب ها را هموار مي كند . در اين روش تا مادامي كه فرمول كلي به دست آيد ، به آن همواري رام نشدني اجازه ي دخالت در جزئيات محاسبه داده نمي شود . در ضمن ، محيط دايره اي با قطر واحد را با حرف يوناني   نشان مي دهند ، و اين عددي است كه به طور ناگهاني در نظريه ي كوانتوم رخ مي نمايد .   تقريباً  14/3 است اما اگر بخواهيم مقدار دقيق آن را بنويسيم ، شديداً اعتراض مي كند و همانند سواره نظامي بسيار ورزيده ، فراتر از تحمل و شكيبايي انسان ره مي سپرد و رفتارش چنان است كه بي آن كه سايه اي از خود برجاي بگذارد ، تا جاودانگي پيش مي رود
   
 = 3.14159265358979323846264338327950…
     بار ديگر يه پلانك بازگرديم . او حتي پيش از سال 1900 نشان داده بود كه در راستاي اهداف خاصش مي توتند توده اي ماده را از طريق ذرات بي شماري كه با رفتاري موزون به بالا و پايين موج بر مي دارد ، نمايش دهد . برخي از آن ها به سرعت موج مي زدند و پاره اي آهسته تر . تمام بسامد هاي نوسان گنجانده مي شدند . پلانك اين ها را كه كار ساده اي انجام مي دادند نوسانگر ناميد ، كه انرژي گرمايي و نوراني را از طريق نوسان شديد جذب مي كردند و مجدداً با فراهم آوردن امكان فرونشست شديد و ناگهاني ، اين انرژي را پس مي راند . رفتارشان كاملاً به تاب خوردن كودكان ، كه كسي آن ها را با نوسان دم افزايي هل بدهد ، شبيه بود ؛ مي توانستند انرژي را چنان در خود نگه دارند كه اسفنج ، آب را . 
توده ي ماده ، از طريق گرم شدن انرژي جذب مي كند . پلانك ، با به كارگرفتن مدل ساده ي خود ، محاسبه كرد كه ماده چگونه گرما و نور را در هر دمايي نگه مي دارد آن گاه پس مي دهد . از آن جا كه او به تغييرات آرام مقدار انرژي جذب شده و گسيل شده مي پرداخت  ، براي توصيف اين تغيير تدبيري انديشيد كه بر پايه ي آن ، تغييرات آرام جاي خود را به تغييرات تضاريستي مي سپرد كه او مي توانست آن ها را محاسبه كند . او براي تكميل كردن اين محاسبات ، همان طور كه انتظار داشت ، دريافت اگر تضاريست هاي انرژي را به روش متداول هموار كند ، مستقيماً به فاجعه ي بنفش باز مي گردد . او از پيش جواب مسئله را مي دانست . پلانك از همان آغاز آماده بود كه هر فرصت معقولي را براي دريافت پاسخ درست ، غنيمت بشمارد ، حتي اگر به ازاي اين پاسخ درست اندكي خطا در محاسباتش راه يابد ، و در اين جا در خلال محاسبات خود به فرصتي در جست و جويش برخورد مي كرد كه فرصتي عالي اما نوميد كننده بود ؛ چرا كه اين فرصت مستلزم خطاي بسيار زيادي بود . اگر مي توانست خود را تا آن جا بكشاند كه با افكار هموار شدن تضاريست هاي انرژي با يكي از مقدس ترين سنت هاي فيزيك نظري درافتد  ، مي توانست روشي را بيابد كه او را به پاسخي موافق با آزمايش برساند .
     اما چنين ايده اي سرشار از خيال پردازي بود ؛ درست مثل اين كه كسي بگويد يك تاب مي تواند با دامنه اي يك متري ، يا دومتري ، يا سه متري ، يا چهارمتري ، و الي آخر ، نوسان كند ، اما نه با دامنه هايي مثلاً يك و يك چهارم متري ، يا مقدار ديگري بين اين اعداد . حتي كودكان نيز مي توانستند به خيالي بودن اين ايده پي ببرند . اما اين ايده به پاسخي صحيح انجاميد ...
     اگر پلانك به هر چيزي امكان هموارشدن مي داد ، بسامد هاي بالا عملاً تمام انرژي خود را مي بلعيدند و فاجعه پيش مي آمد . او مي بايست به نحوي از اين فاجعه پيش گيري كند . رها كردن تضاريس انرژي به خودي خود مسئله را حل نمي كرد ، اما فرصتي به دست مي داد تا تمييز گذاريي را كه تحت قوانين كلاسيك غير قانوني بود ، عليه بسامد هاي بالا بيازمايند . چرا كه اگر پلانك مقرر مي داشت انرژي بايد در پيمانه هاي منظم رها شود ، پس مي توانست گامي به پيش بردارد و بسامد هاي بالاي متمرد را با صدور حكمي به مجازات برساند تا آن ها در پيمانه هايي گردآيند كه از بسامد هاي پايين خيلي بزرگ تر باشند . بنابر اين يك بسامد پايين مي توانست به سهولت مقدار كمي انرژي را كه براي پيمانه اش نياز داشت ، بيابد . اما احتمال بسيار اندكي وجود داشت كه يك بسامد بالا سهميه اي را كه تعهد كرده بود بيندوزد .
     پلانك با سود جستن از يك كلمه ي مناسب ، كه از پيش حتي در نوشتارهاي علمي و در حوزه هاي ديگر عملاً شناخته شده بود ، اين پيمانه يا سهميه را كوانتوم انرژي ناميد .
     پلانك براي اين كه جواب درستي دريافت دارد ، فهميد كه بايد كوانتوم انرژي را براي هر بسامد ويژه ، مطابق با قاعده ي معيني – و از لحاظ رياضي ، قاعده اي بسيار ساده كه ممكن است از نظر فيزيكي مشكل باشد – جا بيندازد . او با وارد كردن كميت ويژه اي با نماد h ، اين فرمول مشهور و از ديدگاه اتمي انفجار آميز را بيان كرد :  h   بسامد =كوانتوم انرژي
     كميت بنيادي h را كه پلانك عرضه كرد ، امروزه ثابت پلانك مي نامند و پرچم مباهات فيزيك جديد و نمد اصلي مبارزه طلبي عليه آن نظام كهن است . از زمان ارائه ي اين كميت به بعد ، رويدادهاي بزرگي اتفاق افتاده اند ، اما با همه ي اين ها مشكل بود كه آدمي يكي را از آن ميان بزرگ بنامد . مقدار اين كميت فقط عبارت بود از : 0,000,000,000,000,000,000,000,000,006,6…  
     معني كوچك بودن فوق العاده ي h اين است كه تضاريست هاي انرژي خيلي ضعيف اند . پلانك به هيچ وجه خشنود نبود . با وحشتي افزاينده كه از نگراني براي موقعيتش برمي خاست ،مي دانست كه ناچاربوده فرض تضاريس خود را در مرحله ي محاسباتش نقض كند . عجيب نيست كه او سال ها براي اصلاح نظريه ي خود تلاش كرده باشد ، تا ببيند كه آيا مي تواند بدون قرباني كردن جواب ، اين تضاريس ها را همواركند .
     اما همه چيز بر وفق مراد نبود . اين تضاريس ها وجود داشتند . انرژي به شكل پيمانه جذب مي شد . كوانتوم هاي انرژي يكي از حقايق بنيادي طبيعت بودند ، و افتخار جاويدان آن ها نصيب ماكس پلانك شده بود .

پرده بالا مي رود  

     چهارسال از زندگي لرزان و مردد ايده ي پلانك مي گذشت ، و در اين مدت پدر تقريباً فرزند خود را ترك گفته بود ؛ تا اين كه در سال 1905 منشي اداره ي ثبت اختراعات سوئيس در برلن مطالبي خطير و گستاخانه ابراز داشت كه باعث شد ابداع در حال نزع پلانك زندگي از سر گيرد و توانا و مطمئن ، در سال 1913 ، در مسير برخورد محتومش با بور قرارگيرد .
     چندي پيش از آن ، همين منشي اداره ي ثبت تبيين نظري كاملي از حركت معروف براوني ارائه داده بود . ، و تقريباً چهار ماه پس از ارائه ي كار تابناكش كه احياء كشف پلانك باشد ، نظريه ي نويني در ارتباط با الكتروديناميك اجسام متحرك ، كه اكنون آن را نظريه ي نسبيت خاص مي ناميم ، اعلام كرد . نام اين شخص آلبرت اينشتين بود . ايده هاي او چندان نومايه و شگفت انگيز بودند كه چهارسال طول كشيد تا براي پيوستن به هيئت علمي دانشگاه زوريخ از پناهگاه موقتش در اداره ي ثبت اختراعات فرا خوانده شود .
     از نظر اينشتين ايده ي پلانك حتي از آن كه خود پلانك جسارت ورزيده و به تصور آورده بود ، انقلابي تر بود . بنابر نظرپلانك ، انرژي تنها به شكل بسته هايي وارد ماده مي شود ؛ و بيرون از ماده ، همان جا كه به شكل تابش در مي آيد ، بايد از قوانيني كه ماكسول بنياد نهاد پيروي كند . اما اينشتين نشان داد كه اين دو ايده معادل يكديگر نيستند ، و در جاي ديگر نشان داد كه اگر تابش نيز از بسته هايي تشكيل يافته باشد ، اين توازن وجود خواهد داشت .
     تأثير كلي اين محاسبات چه بود ؟ اگر چيزي هم بود آيا براي پلانك زياني به بار نمي آورد ؟ آيا به اين معني نبود كه پلانك تازه به دوران رسيده با اصول پا بر جاي ماكسول به منازعه برخاسته است ؟ اين كار جسارت و بينش ژرف اينشتين جوان را طلب مي كرد كه فرياد سر دهد آن كه با پلانك سر ستيز دارد ، كسي جز ماكسول نيست .
     آن جا پلانك ادعا مي كرد ماده انرژي را فقط به صورت بسته جذب يا گسيل مي كند ، اكنون اينشتين با گريز از موضوع ، اصرارمي كرد كه كوانتوم انرژي ، به جاي آن كه صرفاً رفتاري شبيه يك موج داشته باشد تا در معادلات ماكسول صدق كند ، بايد به نحوي شبيه يك ذره ، يك ذره ي نور ، كه ما آن را فوتون مي ناميم، رفتار كند .
     اين طرحي انقلابي بود . اما اينشتين برگ هاي برنده اي در دست داشت ، كه قاطع تر از همه ي آن ها پديده اي بود كه هرتز در حدود بيست سال پيش متوجه آن شده بود .
     از آن زمان به بعد مطالب فراواني درباره ي اين پديده گفته بودند . تامسون در انگلستان الكترون را كشف كرده بود ، ولنارد كه در آلمان زير نظر هرتز كار كرده بود ، با نشان دادن اين كه نور فرابنفش مي تواند الكترون ها را از سطوح فلزي تبخير كند ، مانند پرتو خورشيد كه آب سطح اقيانوس را بخار كند ، ساز و كار پديده ي هرتز را پي گيري كرده بود . و همين تبخير ، كه اكنون اثر فوتو الكتريك ناميده مي شود ، بود كه باعث مي شد جرقه ها آزادانه تر به حلقه ي هرتز وارد شوند . 
     اينشتين از تضاريس انرژي پلانك به ايده ي تكان دهنده ي اتمي بودن آن رسيد. اسفنجي را در يك نقطه در يك وان حمام در نظر بگيريد، مي توانيم  آن را به توده اي از ماده ي تابان و آب حمام را به اتر تشبيه كنيم. بنا بر نظريه ي ماكسول، هنگامي كه اين اسفنج فشرده شود مطابق معمول آب خود را بيرون داده و امواجي در وان پديد مي آورد. اسفنج پلانك از نوعي بسيار نادر است. در واقع بيشتر شبيه خوشه اي انگور است تا يك اسفنج، خوشه شامل هزاران باد كنك كوچك با اندازه هاي گوناگون، و هر يك از آن ها پر از آب. وقتي اين اسفنج فشرده شود، باد كنك ها يكي پس از ديگري مي تركند. هر كدام در تك انفجاري سريع، محتويات خود را، به شكل مقداري آب به بيرون پرتاب، و امواجي از نوع ماكسول ايجاد مي كند. اما، اينشتين اسفنج را از وان بيرون كشيد. آب درون آن بكار نمي آمد. وقتي اسفنج خود را به آرامي فشرد، آب مانند قطره هاي باران به طور نامنظمي از آن فرو ريخت. تضاريس نه تنها از سازو كار دروني اسفنج ناشي مي شد، بلكه در ماهيت خود آب نيز نهفته بود چراكه آب حتي پس از آن كه از اسفنج بيرون آمده بود، به شكل قطرات باقي مي ماند.
     تصور اينشتين بسيار شگفت بود. اين تصور از هر لحاظ به معني بازگشت به نظريه ي ذره اي قديمي نيوتون بود. حتي تپش هاي نيوتوني، با ايفاي نقشي اساسي در اين تصور حضور داشتند. زيرا آهنگ همين تپش ها در نظريه ي ذره اي به مثابه ي بسامد نور بود، و بسامد در اين جا بايد نقشي دوگانه باز مي كرد. نتنها بايد رنگ فوتون را تميز پذير كنند، بلكه بنا بر قاعده ي پلانك، بايد انرژي آن را نيز تعيين كنند.
     اما چه كسي بود كه بتواند چنين نظريه ي خيال پردازانه اي را باور كند؟ آيا نظريه ي ذره اي را، يك صد سال پيش، با دلايلي بسيار قاطع، از ميان نرانده بودند، و آيا نظريه ي موجي از طريق دو خط پژوهشي مستقل وارد صحنه نشده بود ؟ نظريه ي ذره اي چگونه توانست اين اميد را در دل باور كند كه از پيروز هاي بي چون و چراي نظريه ي موجي براي خود نسخه اي بدلي بسازد. وانگهي، اين منشي اداره ثبت اختراعات چه كسي بود؟ او حتي استاد دانشگاه هم نبود. باز گشت به چيزي شبيه به نظريه ي ذره اي بايد در حكم پذيرش اين مطلب باشد كه نظريه ي قانع كننده و كاملاً تأييد شده ي پديده هاي الكترومقناطيسي از پايه نادرست است. با همه ي اين ها اينشتين در واقع نه خوش دلانه و ابهام آميز، بلكه دقيقاً و به طور كلي، در پي انديشه هاي ژرف واستدلالي توانا، چنين طرحي را پيشنهاد كرد.
اما آيا اين پيشنهاد تا آن حد هم جدي بود ؟ در حقيقت نظريه موجي در دو مكان متفاوت مستقل از يك ديگر، به ظهور رسيده بود، اما اكنون كار اينيشتين صرفا ارائه ي معياري هم ارز براي اين دو بيان مختلف از يك نظريه بود. به مدتي بيش از يك قرن همه ي آزمايش ها نظريه ي ذره اي را انكار كرده بودند. اما آيا رويداد هايي مانند فاجعه ي بنفش دسته كم نشان نداده بودند كه نظريه ي ماكسول نيز با دردسر مواجه شده است ؟ روي هم رفته، حتي در آغاز كار، در واقع اين جنگ خيلي هم نا برابر نبود.
     اولين بار پلانك اين منازعه را به راه انداخته بود. اينشتين در مدت كوتاهي چيز هاي پردردسري براي نظريه ي موجي به وجود آورد. اينشتين و شارگردانش در تأييد ديدگاه جديد نور بارها به پيشرفت هاي مهمي نايل آمدند؛ اما آن چه كه برتر از همه باقي ماند توضيحي بود كه اينشتين براي اثر فوتو الكتريك ارائه داد.
     در ابتداي امر ، در خصوص اثر فوتو الكتريك چيز خارق العاده و تقريباً معجزه آسايي وجود دارد . با وجود اين حتي از ديدگاه نظريه ي ماكسول طبيعي است كه نور بايد بر الكترون ها نيرو وارد آورد ، زيرا ماكسول نشان داد نور الكترومغناطيسي است ، و يك موج الكترومغناطيسي مسلماً بر ذره اي ذاتاً الكتريكي مانند الكترون ، تأثير مي گذارد . بنابر اين هيچ چيز شگفت انگيزي درباره ي صِرف وجود اثر فوتوالكتريك وجود نداشت . چيزي كه نظريه ي موجي را پريشان كرد اين موضوع نبود . شگفتي وقتي رخ نمود كه از سرعت الكترون هايي كه از فلز جدا مي شدند اندازه گيري هاي دقيقي به عمل آمد . اگر مي شد به نظريه ي ماكسول اتكا كرد ، بايد به ازاي افزايش شدت ، يا مقدار نور ، سرعت الكترون ها نيز افزايش مي يافت . اما آزمايشگران چيز ديگري يافتند . سرعت به همان مقدار قبلي باقي مي ماند . آن چه افزايش مي يافت شمار الكترون ها بود . اين آزمايش كننده ها دريافتند كه براي افزايش سرعت بايد بسامد نور افزوده شود و نه شدت آن .
     در اين جا بين آزمايش و نظريه اختلافي پيش آمد ، كه با وجود آن كه اهميت چنداني نداشت ، اما همان قدر جدي بود كه فاجعه ي بنفش نظريه ي ماكسول در برابر توضيح حقايق ناتوان بود . ببينيم اينشتين چگونه هر چيزي را به ياري فوتون خود توضيح مي داد .
     اينشتين آزمايش فوتوالكتريك را مانند نوعي سالن تيراندازي در نظر گرفت ، كه در آن فوتون ها را به مثابه گلوله مي گرفت و بيرون ريختن الكترون ها را مانند توپ هاي پينگ پنگي مي پنداشت كه با سرگرداني روي فواره هاي آب زير و رو مي شوند . به منظور افزودن شدت نور فرابنفش فقط لازم است تعداد فوتون هايي كه در هر ثانيه پرتاب مي شوند افزايش يابد . اين روند حتماً بايد در هر ثانيه به برخورد الكترون هاي بيشتري با فلز بيانجامد ؛ و دقيقاً همان چيزي است كه مشاهده كننده ها مشاهده كردند .
     اثر بسامد با ظرافت تمام توضيح داده شد .زيرا بنابر قاعده ي پلانك ، بالارفتن بسامد نور به معني افزايش انرژي هر فوتون است . مانند اين كه از گلوله هاي سنگين تر استفاده كنند . بنابر اين ، هرچه بسامد بيش تر باشد ، الكترون تكان بيشتري مي خورد ، و هرچه تكان الكترون بيشتر باشد سرعت آن افزون تر است . اين را نيز آزمايشگران مشاهده كرده بودند .
     وقتي اينشتين توضيح خود را درباره ي اثر فوتوالكتريك ارائه كرد ، درواقع هيچ اندازه گيري دقيقي از اندازه ي سرعت الكترون ها به ازاي تغيير بسامد نور ، انجام نگرفته بود . او در سال 1906 بر مبناي نظريه ي فوتون اين نظريه را پيش گويي كرد ، و رياضياتي كه براي فهم آن ضرورت داشت چندان ساده بود كه هر دانش آموز دبيرستاني آن را مي فهميد . آزمايش هاي بعدي كه در سال 1915 در امريكا به پژوهش هاي كلاسيك ميليكان منجر شدند ، فرمول اينشتين را با چنان دقت و كمالي به اثبات رساندند كه در زمينه ي تأييد يك نظريه ي علمي ، فقط تأييد نظريه ي موجي ماكسول به وسيله ي هرتز با آن قابل مقايسه است ! ماجراي جالب اين است كه همين اينشتين بود كه نظريه ي گرانش نيوتون را به اعتبار نظريه ي نسبيت عام خود ويران كرد ، بله هم او بود كه با نظريه ي فوتون هاي خود در احياي نظريه ي نور نيوتون نقشي چنين مهم ايفا كرد . 
     نظريه ي ماكسول در برابر اثر فوتوالكتريك قدرت عرض اندام نداشت و در مقابل بقيه ي ايده هاي كوانتومي اينشتين نيز بي اعتبار مي نمود . به محض آن كه مفهوم فوتون تأييد شد ، با كمال شگفتي دريافتند كه بسياري از پديده هاي خيلي مشهور اما كم اهميت تر ، كه از ديدگاه ماكسولي نمي شد آن ها را درك كرد ، برطبق ايده ي جديد كامل و دقيق اند . اينشتين و شاگردانش براي تدارك حملات خود ، از حوزه هاي گوناگوني هم چون فوتولومينسان ، گرماي ويژه ، و حتي فوتو شيمي ، مهمات فراهم آوردند . با هر گام پيش روي ثابت مي شد كه فوتون براي مسائلي كه از طريق مسئله ي موجي حل نشده باقي مانده ، رهگشاي بسيار ساده اي است . سرانجام در سال 1921 اينشتين جايزه ي نوبل را دريافت كرد ؛ اين جايزه اصلاً نه به خاطر نظريه ي نسبيت ، بلكه يه طور كلي به پاس خدمات او به فيزيك نظري ، و به ويژه به خاطر نظريه ي فوتوالكتريكش ، به او اهدا شد . دو سال پس از آن جايزه ي نوبل به نيليكان كه اندازه گيري هاي دقيقش ايده هاي اينشتين را در حدي بسيارعالي تأييد كرد ، تعلق گرفت .
     اينشتين دشمني با نظريه ي ماكسول نداشت . نظريه ي نسبيت نه تنها مظهر كمال مفهوم ماكسولي ميدان است ، بلكه به همان زيبايي و ظرافت از نظريه ي ماكسول دفاع و آن را اثبات مي كرد كه خود نظريه ي ماكسول از نظريه ي موجي هويگنس و فرنل به دفاع برخاسته بود . نظريه ي نسبيت ايجاب مي كند كه هر قانون فيزيكي شرط اكيدي را برآورده كند . هنگامي كه قوانين شناخته شده ي فيزيك را در برابر اين شرط آزمودند يكي پس از ديگري رد شدند . ايده هاي قديمي اندازه گيري و هم زماني ، فضا و زمان و جرم و انرژي جملگي ناگزير به كناره گيري شدند . در تمامي علم ديناميك ، از جمله قانون مشهور گرانش نيوتون مي بايست تجديد نظر شود . از ميان همه ي آن چه شالوده ي فيزيك نظري بود ، تنها دو بازمانده ي عمده از گزند تندبادي كه همانا نسبيت باشد ، برجاي ماند . يكي از اين ها مجموعه ي قوانين بقاي جرم ، انرژي و اندازه حركت بود ، كه گفته مي شد هيچ يك از اين كميت هاي فيزيكي نه مي توانند از هيچ به وجود آيند و نه كلاً از بين بروند ؛ اما اين كميت ها با آن چه قبلاً تصور مي شد فرق كلي كرده بودند ! بازمانده ي ديگر معادلات ماكسول بود كه توفان را به سلامت از سر گذراندند . شكلشان ، به عنوان يادگاري ارزنده از نبوغ ماكسول ، بدون تغيير ، هم چنان مغرور برجاي ماند .
     قوانين بقا كه كه در فيزيك قديمي تر سه قانون مجزا را تشكيل مي دادند ، اينك به ياري نسبيت در چنان وحدت جدايي ناپذيري به هم جوش مي خوردند كه ديگر جدا نمي شدند . جرم به صورت شكلي از انرژي و در حقيقت ، به صورت قوي ترين شكل متمركز انرژي شناخته شده جلوه گر شد ، و هر چند هم قدرت آن پوشيده بود ، گاهي گوشه اي از چشم انداز رها شدنش نمايان مي شد . اين قدرت به راستي عظيم بود . بنابر فرمول اينشتين ، انرژي ذاتي نهفته در توده اي ماده از حاصل ضرب جرم آن و سرعت نور ، و دوباره ضرب در سرعت نور محاسبه مي شود – كميتي كه به راستي سرگيجه آور است . مقياس انرژي اتمي نيز چنين بود . اكنون رها شدن جزئي از اين انرژي با نتايجي ويرانگر براي ژاپني ها و پيامد هاي خطير براي نوع بشر ، مشاهده شده است . با همه ي اين ها انفجار بمب اتمي با همه ي آثار ويراني اش تنها حاصل جزئي كوچك از كل انرژي نهفته در جرم آن است .
     اتر قرباني اصلي كارهاي هراس آور اينشتين بود . او به هر طريقي كه استدلال مي كرد ، چه براي فوتون ها يا نظريه ي ماكسول و امواج ، اتر كه در حقيقت بدجوري داشت همه ي علت وجودي خود را از دست مي داد ، نغمه ي نا سازي بود . البته ، در يك نظريه ي محض ذره اي نور ، اتر بايد غير ضروري و زائد باشد . اما در نظريه ي نسبيت ، كه امواج الكترومغناطيسي ماكسول را هم به راحتي در بر مي گرفت ، گرچه اين امواج در چارچوب اين نظريه ي نوين حضور داشتند ، ديگر نيازمند اتري نبودند كه در آن به تموج درآيند . خودفضا و زمان ، كه اكنون توان خم كردن و انتقال امواج را در خود سراغ داشتند ، جانشين آن جوهر همه جا حاضر شده بودند .
     با همين نيت نيك بود كه اتر ، درحالي كه به هدف هاي خود رسيده بود ، سرانجام مي بايست از دنياي فيزيك رخت بربندد . اتر در روزگار شكوفائيش ، با داشتن مفاهيم كاملاً متناقض دردسرهاي فراواني آفريده بود ، زيرا تيزهوش ترين انديشمندان را براي ساختن مدل هاي بسيار پيچيده ي مكانيكي كه كم ترين شباهتي به مدل اتر داشتند ، به خود مشغول داشته بود ؛ همان مغز هايي كه در صورت نبودن اتر باسرعت بيشتري ديواره ي مستحكم دژ پيشرفت علمي را فرو مي شكستند . عظمت اين كار درست برپايه ي نمونه اي از چند خصيصه ي ناسازگارارزيابي مي شود كه براي اتر بيان شد ( نه اين كه ديگر در نظريه ي كوانتومي نوين پديده هاي ناسازگار وجود ندارد ! ) . از آن جا كه اتر امواج نوري را با سرعتي شگفت منتقل مي كند ، و اين امواج از نوع ويژه اي به نام امواج عرضي اند ، اتر صرفاً نمي تواند يك ماده ي ژلاتيني باشد بلكه جامدي است با سختي بسيار ، به مراتب سخت تر از خالص ترين فولاد . با وجود اين ، گرچه اين ماده بايد هرگوشه و رخنه ي عالم را پر كند ، اما ماده ي جامد چنان شگرفي است كه نبايد كوچك ترين مقاومتي در برابر حركت سيارات به دور خورشيد بروز دهد كه محسوس باشد .
در زندگي نامه اتر ، مايه اي از تراژدي وجود دارد . ارزش خدمات بي منت و رايگاني كه اين ماده در نظريه ي موجي نور به مفهوم ميدان ارائه داده است ، براي علم بسيار باارزش است .
     نخست اتر نور رسان را داشتيم .
     سپس اتر الكترومغناطيسي را داشتيم .
     و اكنون هيچ اتري نداريم .
موج يا ذره ؟
     در قرن هفدهم نظريه ي ذره اي نور ، دست بالا را داشت . يكصد سال بعد بود كه نظريه ي موجي نور با آن به جدال برخاست . البته درقرن نوزدهم ، وصلت موج و نظريه ي الكترومغناطيسي ماكسول چنان باشكوه بود كه ذره احساس كرد بايد براي هميشه از بازيابي عظمت گذشته قطع اميد كند ، اما طلوع قرن بيستم شاهد تحول ديگري بود .
     با اين همه ، موج در موضع دفاعي خوبي بود ، و ذره ي تجديدحيات يافته ، در عوض پيروزي سريع و قطعي ، تنها موفق شد فيزيك را درگير جنگ داخلي كند كه بيش تر از يك ربع قرن به درازا بكشد و چنان به سرعت گسترش يابد كه وقتي در سال 1927 آتش بس اعلام شد ، تمامي دانش فيزيكي به طور گريز ناپذيري درگير آن شده بود .
     اولين طغيان عليه نظريه ي ذره اي نيوتون به اين واقعيت مسلح بود كه امواج ، و نه ذرات ، قادرند بدون هيچ گزند و آسيبي از ميان يكديگر بگذرند ، و اين همان پديده اي بود كه به گونه اي غريب « تداخل » نام گرفت .
     از تداخل امواج بهره گرفتند تا توضيح دهند چگونه دانشمندان مي توانند از دو باريكه ي نور نه روشنايي بيشتر ، بلكه تاريكي به وجود آورند .فرض كنيد نور دو چراغ را روي يك ديوار كاملاً سفيد مي تابانيم . اين ديوار كم و بيش به طور يكنواخت روشن مي شود ، و اتفاقي نامعمول ، كه لازم باشد درباره ي آن بحثي به ميان آيد ، نخواهد افتاد . حتي اگر مي توانستيم چراغ هايي به كوچكي سر سوزن بيابيم ، كه روشني آن برابر روشني آذرخش باشد ، و با نوري تك بسامد بتابند ، بازهم نبايد چيز عجيب و نامنتظره اي اتفاق افتد كه به گفتنش بيرزد .
     حالا فرض كنيد كه به جاي استفاده از دو لامپ مختلف ، لامپي را به كار بريم كه در آن واحد دو كار انجام دهد . مثلاً از طريق دو روزنه ي كوچك به يك پرده بتابد . در اين صورت آن نمود روي ديوار چيز ديگري خواهد شد . ديگر روشنايي يكنواختي نخواهد داشت . در عوض ، نوارهاي تاريك و روشني با نقش هاي منظم پديد مي آمد . اين ها را نقش هاي تداخلي مي گويند . نور تداخل مي كرد و نقش هاي تداخلي پديد مي آورد . پس از مرگ نيوتون نقش هاي تداخلي را كشف كردند . دانستن اين مطلب جالب بوده است كه نيوتون و ذرات او با اين نقش ها چه مي توانستند بكنند . بازهم مي بايست اين ها را به وسيله ي نظريه ي ذره اي ساده توضيح دهند ، اما اين نقش ها براي دفاع از نظريه ي موجي برهاني قطعي بودند .
     اگر دو موج نوري هميشه كاملاً همگام به موضع مشخصي برسند ارتعاشاتشان يكديگر را تقويت مي كنند و روشنايي بيشتري نسبت به روشنايي هريك از آن ها به تنهايي پديدمي آورد . اما اگر اين دو موج هميشه كاملاً ناهمگام برسند ، ارتعاشاتشان با يكديگر در تقابل قرار مي گيرد ، به طوري كه نتيجه ي كلي يا آشفتگي صفر است ، يا تاريكي .
     هرتز هم عمدتاً به كمك نشان دادن تداخل توانست اعتبار نظريه ي امواج الكترومغناطيسي ماكسول را تثيت كند . هم چنين ، به ياري تداخل نشان داده شد كه پرتو هاي X هم موج اند ، زيرا هرگاه پرتوهاي X از بلوري عبور مي كنند ، برروي صفحه ي عكاسي نقشي مشخص پديد مي آورند كه مي توان آن را نتيجه ي تداخل امواجي دانست كه اتم هايي با آرايش منظم در بلور ، آن ها را آشفته كرده اند . اين نقش ها ، نقش هاي پراش پرتو X ناميده مي شوند .
     نورفرابنفش ، الكترون هاي موجود در همه ي سطح فلز را يكباره بيرون نمي اندازد . اين نور آن ها را از اين جا و آن جا ، بدون هيچ گونه نظم يا يكنواختي ، به بيرون پرتاب نمي كند ، بلكه ميانگيني از آن ها را به بيرون مي اندازد . آيا موج مي تواند عامل بيرون راندن هاي اتفاقي الكترون باشد ؟ در اين جا امكاني براي پديد آمدن نقش هاي تداخلي وجود ندارد ، زيرا يكنواختي هرچيزي به صورت ميانگيني است . مطمئناً فقط ذراتي مي توانند موجب چنين آثار اتفاقي و پراكنده اي باشند كه از روي بي دقتي و سهل انگاري نشانه گيري شده باشند . مطمئناً نور از ذرات تشكيل شده است . اگر هنوز هم در اين مورد ترديدي وجود داشته باشد ، مي توانيم مدرك نور خيلي ضعيف را ارائه دهيم . فرض كنيد نور موجي است . آن گاه مي توانيم شدت آن را چندان ضعيف كنيم كه ، مثلاً لازم باشد انرژي فرودي اين نور به مدت نيم ساعت بر سطحي فرود آيد تا تك الكتروني را از آن سطح بركند : هفته ها مي گذرد و اتفاقي نمي افتد ، و سپس ناگهان ، هنگامي كه انرژي كافي ذخيره شد ، الكترون ها شبيه خط دفاعي توپخانه در ساعت صفر ، شروع مي كنند به پريدن به چپ و راست . اما چنين چيزي عملاً اتفاق نمي افتد . الكترون ها بمباران پراكنده و نامنظمي را ادامه مي دهند . حتي پيش از آن كه امواج فرصتي بيابند تا اثري به وجود آورند ، هرچند هم كه جملگي در يك نقطه متمركز باشند ، غالباً اين بمباران آغاز مي شود . در مورد ذرات اين نكته درست همان چيزي است كه بايد انتظار داشته باشيم ، چرا كه نور را به مثابه بمباران فوتون ها مي دانيم . وقتي نور ضعيف باشد اين بمباران متناوب و پاسخ الكتروني نيز به همان نسبت پراكنده است .
     در سال 1911 ، ويلسون ، فيزيكدان انگليسي ، پس از يازده سال تحقيق ، وسيله ي بسيار پر ارزشي اختراع كرد . اين وسيله اتاقك ابري بود كه مسير الكترون هاي منفرد با ساير ذرات بارداري را كه از داخلش مي گذشتند ، رؤيت پذير مي كرد . كامپتون ، فيزيكدان امريكايي ، در سال 1923 آزمايشي بنيادي انجام داد كه مي توان آن را فقط بر مبناي اين نظريه تفسير كرد كه نور الكترون ها را وامي جهاند ؛ مانند گوي بيلياردي كه گوي ديگري را وا مي جهاند . البته ، اين آزمايش در مقابله با نظريه ي موجي نقش تعيين كننده اي داشت ، و دو سال بعد ، همان وقتي كامپتون و سايمون به اتفاق هم كار مي كردند ، او موفق شد در يك اتاقك ابر اثر برخورد هاي منفرد را در اين بازي گوي هاي كيهاني مشاهده كند . رد الكترون ها مستقيماً قابل مشاهده بود ، و مي شد مسير فوتون ها را از مواضع زوج الكترون هايي كه متوالياً به هم برخورد مي كردند ، استنباط كرد . اين آزمايش هاي گوناگون ترديدي باقي نگذاشت كه فوتون ها دقيقاً مطابق قوانين رياضي برخورد ، الكترون ها را وامي جهانند . تصور اين نكته كه در يك بازي بيليارد ، چوب بيليارد موج باشد كار مشكلي است ، و قوانين برخورد را هم در چنين شرايطي نمي توان به كاربرد . پس ، مطمئناً نور بايد از ذره تشكيل شده باشد . و به خاطر همين توضيح روشن حقيقت بود كه كامپتون و ويلسون با همديگر در جايزه ي نوبل سال 1928 شريك شدند .
     اكنون فيزيك با موقعيتي كاملاً جديد روبه رو بود . موجودي واحد ، نور ، هم موج بود و هم ذره . اصلاً چگونه مي توانستند اندازه و شكل ويژه ي آن را به تصور آورند؟ براي اين كه تداخل را پديد آورد منتشر مي شود ، اما براي واجهانيدن الكترون ها بايد دقيقاً جاي گزيده باشد . اين يك معضل بنيادي بود و وقفه در نبرد فوتون – موج به اين معني بود كه اين موضوع بايد به صورت معما باقي بماند تا روح فيزيك دان واقعي را آزار دهد . اين كه نور در عين حال دو چيز متناقض باشد ، غير قابل تحمل بود .

اصل كم ترين زمان

     همان طور كه بور هم نيك مي دانست ، تمامي كاميابي هاي اوليه ي نظريه ي او در عين حال نمي توانست نارسايي هاي آن را هم بپوشاند .
     ماكس بورن فيزيك دان آلماني ، اين سرگشتگي را به روشني بيان كرده است . در اواخر سال 1924 او كتابي را پيرامون نظريه ي اتمي به پايان برد . او هر مطلبي را كه بايد گفته مي شد در آن كتاب گنجانيد ، اما آن را جلد نخست ناميد . در حالي كه اصولاً چيزي نبود تا او در جلد دومي بگنجاند ، چرا كتابش راجلد اول ناميد ؟ زيرا اطمينان داشت كه نظريه ي بور محكوم به نابودي است و بايد دستگاه كاملاً نويني پديد ايد تا جاي آن را بگيرد ، و او در نظر داشت جلد دوم را به اين دستگاه ( نظريه اي كه هنوز زاده نشده بود ) اختصاص دهد . شرط ار آن بود كه به هنگام زاده شدن اين نظريه او خودش هنوز زنده باشد !
     اين نظريه به دنيا آمد ، و او هم جلد دوم كتاب خود را نوشت – بسيار زودتر از آن كه انتظار داشت . هدايت اين انقلاب را پرنس لويي دوبروي عهده دار بود كه عضو يكي از خانواده هاي اشرافي قديمي فرانسه بود . ريشه ي كار او در ايده هايي بود كه پيش تر در سال 1922 ، منتشر كرده بود ، و نسخه ي دست نوشته ي اصلي آن در دسامبر سال 1923 ، تقريباً يك سال پيش از انتشار جلد اول كتاب بورن ، به نشريات علمي سپرده شده بود . اما كار دوبروي تا آن وقت ناشناخته بود .
     دلبستگي اوليه ي او بيش تر به نور بود تا ماده اما اين ايده كه جرمي ذاتي براي فوتون قائل شود در انديشه هاي او ريشه داشت . اكنون ديگر مفهوم فوتوني كه چنين جرمي داشته باشد پذيرفتني نيست ، اما همين ايده دوبروي را به يك كشف مهم راهنمايي كرد ، چرا كه اين فوتون با ذره ي مادي خويشاوند است و تكامل رياضي آن بر همتاهاي مهمي اشاره مي كند .
     با توجه به انبوه اسناد و مدارك استدلال دوبروي بر اين پايه بود كه ادعاي عدم وجود فوتون در نور ابلهانه است . اين را هم نمي شد انكاركرد كه نور حاوي موج نيز هست . اين دو بايد هم زيستي كنند . افزون بر اين نور و ماده در نسبيت به هم مي پيوندند ، زيرا در آن جا نور و ماده به صورت اشكال گوناگون انرژي ظاهر مي شوند . دوبروي ماهيت هاي ويژه ي نسبيت را مي شناخت . اينشتين فرمول هاي رياضي دقيقي براي درهم پيچيدن طومار هم زماني ارائه داده بود . و آن چه اتفاق افتاد اين بود كه دوباره به امواج روي آورند .
     اگر انرژي حقيقتاً سريع تر از نورانتقال يابد ، نسبيت اعتراض مي كند . با همه ي اين ها انرژي منتقل مي شد ، چرا كه خود ذره حركت مي كرد . جرم نيز همان انرژي است . اين ذره چگونه با امواج فازي پيوند برقرار مي كند ؟ دوبروي اين پيوند را كشف كرد  .
     تعداد زيادي از قطارهاي موج دوبروي را ، با سرعت هاي اندكي متفاوت ، در نظر مي گيريم و فرض مي كنيم كه آن ها در يك راستا به حركت درآيند ؛ تمامي آن ها در يك مكان ويژه همراه هم به پيش خواهند رفت . در ابتدا يك موج بسيار عظيم در آن مكان به وجود مي آيد . اما در آن جا باقي نخواهد ماند . دوبروي ثابت كرد كه اين موج با سرعتي خيلي زياد ، اما خيلي آهسته تر از نور ، به پيش مي رود . در واقع اين موج مركب بسيار بلند با سرعت ذره حركت خواهد كرد . پيوند عجيب بين ذره اي كه كند حركت مي كند و موجي كه با سرعتي باورنكردني حركت مي كند ، همين بود .
     دوبروي پيوند هاي نزديك ديگري را ميان ذرات و امواج همراه آن ها پيدا كرد . مثلا فرما رياضي دان بزرگ فرانسوي مدت ها پيش قوانين نورشناخت هندسي را به قاعده ي فرگير واحدي تبديل كرده بود كه بنابر آن ، يك پرتو نور مسير مسير مورد نياز خود را در كم ترين زمان مي پيمايد . هم چنين ، قوانين ديناميك به قاعده ي يگانه اي تبديل شده بودند كه بر مبناي آن هر دستگاه مادي چنان حركت مي كند كه از كم ترين مقدار يك موجود تكنيكي به نام كنش ، استفاده كند . در يك سو اصل كم ترين زمان وجود دارد و در سوي ديگر اصل كم ترين كنش .
     اتفاقاً ثابت پلانك واحدي از اين كنش به حساب مي آيد . در واقع اين واحد كوانتوم كنش ( يا عمل ) ناميده مي شود . دوبروي پي برد كه اين كميت هم چون پلي بين موج و ذره عمل كرده است . اصل كم ترين زمان براي امواج مادي از لحاظ رياضي همان چيزي است كه به عنوان اصل كم ترين كنش براي ذراتش عمل مي كند .
     مطمئناً دوبروي نسبت به امواجش نظر كاملاً خاصي داشت ، و بر مبناي آن پيش گويي مي كرد كه طول موج آن ها بايد برابر   hتقسيم برجرم و سرعت ذره باشد . اما آيا پذيرفتني بود كه امواج ماده ، اگر هم وجود داشته باشند ، بتوانند اين همه سال از دست آزمايشگر بگريزند ؟ اين نيز نگرشي جالب بود ، اما فقط همين . دليل تجربي كجا بود ؟
     اگر در تمام دنيا يك مرد وجود داشت كه كشف دوبروي را پيش بيني كرده باشد ، اينشتين بود . چرا كه ايده ي دوبروي مكمل ايده ي خود او درباره ي فوتون بود و از نظريه ي نسبيت خودش سرچشمه گرفته بود . اينشتين نشان داده بود كه نور كه از مدت ها پيش فكر مي كردند موجي است ، شبيه ذره است . دوبروي با اظهار اين كه ماده ، كه از ديرباز تصور مي شد حاوي ذرات است ، بايد با امواج توأم و بنابراين در ماهيت آن ها سهيم باشد ، استدلال را به يك دور كامل كشيده بود . پس همين بود كه وقتي اينشتين به كار دوبروي برخورد كرد ، فوراً اهميت احتمالي آن را دريافت و وزنه ي اعتبار بي چون و چراي خود را در پشت آن قرار داد .
     س.ج.داويسون ، در آزمايشگاه هاي تلفن بل ، در نيويورك ، از سال 1921 يك رشته آزمايش كرده بود . در اين آزمايش ها بايد كاري با جهش جرياني از الكترون ها در يك توده ي فلز انجام مي دادند . در آوريل سال 1925 حادثه اي پيش آمد . داويسون كه اكنون گِرمِر ياريش مي كرد ، الكترون هايي از يك توده ي نيكل در خلاً كامل جهانيد . در حالي كه توه ي نيكل بسيار داغ بود يك كپسول هواي مايع در آزمايشگاه منفجر شد ، وسايل را درهم شكست ، خلاً را از بين برد ، به هموا امكان داد كه هجوم آورده و سطح نيكلي را كه به دقت آماده شده بود ، خراب كند . تنها روش عملي پاكيزه كردن اين سطح ، گرما دادن دراز مدت بود . از بخت خوش داويسون و گرمر ، بدون پروا از اين مانع ، خرابي ها را بازسازي كردند . سطح نيكل را به حالت نخست برگردانيدند ، و به آزمايش خود ادامه دادند .
     اين عمليات حرارتي ، بدون آن كه داويسون و گرمر آگاه باشند ، تغيير گسترده اي در نيكل آن ها پديد آورده بود ؛ آن را به صورت بلورهاي بزرگي گداخت كه قبلاً شامل هزاران بلور كوچك بودند . بنابر اين هرچند ساختار دروني تغيير چشمگيري كرده بود ، نشانه اي مبني بر آشكارسازي اين دگرگوني ها در سطح وجود نداشت .
     داويسون و گرمر بي خبر از حوادثي كه سرنوشت نيكخواهانه بر سر راهشان قرار داده بود به آزمايش ناتمام خود ادامه دادند . با خيرت نظاره گر نخستين نتايج خود شدند . نقش هاي نمونه اي در برابر آن ها قرار داشت كه علم از ديرباز آن ها را به عنوان نقش هاي پراش پرتو X مي شناخت . اما پرتو X ي دركار نبود فقط الكترون ها بودند . اين آزمايش ها سال ها پيش تر از آن كه دوبروي نتايج خود را اعلام كند آغاز شده بود ، اما اگر حادثه ي انفجار كپسول نبود هرگز چنان كشف تكان دهنده اي صورت نمي گرفت . اما داويسون ديگر نامزد دريافت جايزه ي نوبل 1937 شده و پيش از او دوبروي جايزه ي نوبل سال 1929 را ربوده بود . اين نقش هاي پراش پرتو هاي X نخستين تأييد مستقيم تجربي بر نظريه ي دوبروي بودند . اين آزمايش ها نشان دادند كه رفتار الكترون ها شبيه امواج است و حتي چيز هايي بيش تر از اين نيز نشان دادند . نشان دادند كه رفتار الكترون ها درست مانند امواجي است كه دوبروي پيش گويي كرده است ، زيرا اندازه گيري ها ثابت كرد كه اين طول موج ها درست همان هايي اند كه دوبروي از پيش خبر داده بود . پس اين تأييد بر شالوده اي صحيح و كمي استوار بود . اثبات و استدلال تجربي گريزناپذيري در كار بود . اكنون دريافته بودند كه الكترون ، آن ذره اي كه مزيتش نمايي بودن يا بنيادي بودنش بود ، رفتاري مانند موج دارد .

هايزنبرگ

     هم چنان كه ايده ي دوبروي منتظر بود تا به رسميت شناخته شود، نظريه ي متزلزل بور هنوزهم توجه فيزيك دانان را به سوي خود فرا مي خواند . كساني بدون در دست داشتن اصل راهنماي مشخص تري ، در محاسبات خود به استفاده از آن ادامه مي دادند ، محاسباتي كه به نظر مي رسيد يگانه نتيجه اش بي اعتبار كردن بيش از پيش اين نظريه بود .
     بخت خوش اين بود كه ايده ي دوبروي با تأخير اندكي پاي به صحنه گذاشت ؛ چرا كه در غير اين صورت دو محقق جوان يعني كرامرز هلندي و هايزنبرگ آلماني پژوهش مشخصي بر شالوده ي نظريه ي بور انجام نمي دادند . اين محاسبه به گونه اي درخور در برابر نارسايي هاي اصل هم خواني بور قد علم كرد ، و جوانه ي يك ايده ي ژرف و اصيل را در ذهن هايزنبرگ پديد آورد . اگر اعتبار نظريه ي بور تنها به اين باشد كه ضعف خود را و در نتيجه ضعف تمام دانش فيزيك پيش از خود را بر هايزنبرگ آشكار ساخت ، مي توانيم بگوييم در تكامل دانش تأثيري متعالي داشته است .
     دانشمندان از ديرباز ، و از روي نتايج آزمايشي گوناگوني پي برده بودند كه يك ذره ي نوسان كننده مانند ذره اي كه پلانك به آن برخورده بود ، هرگز نمي تواند تمام انرژي اش را از دست بدهد و بنابر اين به حال سكون درآيد . نيمي از يك كوانتوم انرژي بايد براي هميشه در درون حبس شود . تا آن هنگام هيچ گونه توضيح نظري براي اين انرژي بازمانده ارائه نشده بود . و اين يك حقيقت مطلق طبيعت بود كه از ساختار نظري اساسي فيزيك بيرون مانده بود . اكنون هايزنبرگ با محاسبات شتابزده ي خود ، درمي يافت كه اين موضوع پيامد خودبه خود نظريه ي نوين اوست . و نيز دريافت كه اين تغييرات انرژي بايد درست مانند پيش در كوانتوم هاي كامل روي دهد ، و كاميابي شگفت آور او همين بود . اين گواهي آشكاربود بر اين مطلب كه نگرش او درست بوده است . در سال 1932 او جايزه ي نوبل را دريافت داشت .
     به موجب يكي از آن تشابهات علمي فوق العاده كه به نظر مي رسد تقريباً جزئي از يك طرح باشد ، بيش تر از نيم قرن پيش از آن تحولي مشابه در همين زمينه رخ داده بود . همان طور كه بورن به هايزنبرگ گوشزد كرده بود ، كايلي ، رياضي دان انگليسي ، در 1858 به پژوهش در جنبه هايي از هندسه مشغول بود . حساب جديد و عجيبي يعني حساب ماتريس را ابداع كرده بود. اين ماتريس ها جدول هايي مربعي از اعداد بودند كه از قوانين رياضي معيني پيروي مي كردند . آن گاه كه هايزنبرگ جدول هاي مربعي خويش را بنا نهاد و قواعد خاص خود را براي كاربرد آن ها طراحي كرد ، ندانسته در حال كشف اين حساب ماتريسي بود . مفاهيمي از اين دست نهايتاً مي بايست در فيزيك اتمي كه تا آن موقع به اين روش خاص به خواب كسي هم نمي آمد ، و درنهايت روشي انقلابي بود ، راه پيدا كند .
     اين به هيچ وجه تنها نمونه ي تاريخ نبود كه رياضي دانان با غريزه ي شگفتشان نيازهاي رياضي آينده را پيش گويي مي كردند ، و در داستان ما هم آخرين مورد نخواهد بود . گذشته از داستان ما ، مشهورترين پيش گويي از اين دست حساب تانسوري هندسه دان ايتاليايي ، ريچي بود كه وقتي زمانش فرارسيد ، اينشتين را دقيقاً به ابزاري مجهز كرد كه براي تكامل نظريه ي نسبيت عام گرانشش به آن نياز داشت .
     گرچه هايزنبرگ حساب خود را در حوزه ي نظريه ي اتمي پرورش داده بود ، با اين وجود اين حساب يك نظريه ي اتم نبود . به يك معني ، خيلي مانده بود تا اين حساب ، فلسفه ي علمي نويني شود ، اما اين مطلبي بود كه بعداً به ان پي بردند . در اين ضمن ، اين حساب كمي بيش از يك حساب و يك پيشنهاد بود ، در كاربردهايش هم اين امر صادق است . بورن و جوردان ، بركنار از اين موضوع ، به وجود آوردن يك نظريه ي نوين اتمي ، و از آن هم بيش تر ، يك علم مكانيك نوين ، مكانيك ماتريسي ، را عهده دار شدند . اگر p ضرب در q برابر q در p نبود ، پس بورن و جوردان بايد به نحوي كشف مي كردند كه تفاوت ميان آن ها در چيست . اما بورن و جوردان در كجا در پي كشف و شهود مي گشتند ؟ هيچ نظريه ي اتمي ديگري در دسترس نبود . كار اصل هم خواني ايجاد پلي بر فراز خليج واقع در ميان اتم بور و مكانيك كلاسيك نيوتون بوده است . اكنون اين پل بايد آن دو را در دسترس ماتريس ها قرار دهد . اين ارتباط سست ترين اما با وجود اين وسوسه انگيز ترين ارتباط بود . بورن و جوردان در اين ارتباط كليد راهنماي مورد نياز خود را يافتند ، و سرانجام رابطه ي قديمي    ، و با مفروضاتي بسيار نامربوط ، معادله ي بسيار مهم زير را استخراج كردند :
 
     آن چه اين معادله بيان مي كند حتي تكان دهنده تر از آن كشف اوليه است كه در آن p ضرب در q با q در p تفاوت دارد . ريشه ي دوم منهاي يك اصلاً يك عدد حسابي نيست . گاهي رياضي دانان آن را عدد موهومي مي نامند زيرا هيچ عدد حقيقي وجود ندارد كه پس از ضرب شدن در خودش حاصل آن يك عدد منفي باشد .
     ماه سپتامبر 1925 بود . براي ايجاد يك مكانيك نوين اتمي هنوز كار زيادي مانده بود . بورن و جوردان قبلاً در جهت درآميختن ايده هاي نوين با ايده هاي مكانيك كلاسيك نيوتوني پيشرفت كرده بودند . اكنون بورن ، هايزنبرگ ، و جوردان بر آن بودند تا توانايي هاي قابل توجه خود را در خلال حمله ي قاطع به اين مسئله ي مرموز به كار اندازند . در ماه نوامبر آن چنان پيشرفت كرده بودند كه پژوهش هايشان را منتشر كردند .
     اما جوان ديگري به اين ميدان پاي گذاشته بود ؛ يك انگليسي به نام ديراك . او كه تقريباً هم سن هايزنبرگ بود ، مي توانست با سهولت و ظرافت كاري كند كه مجموع استعداد بورن ، هايزنبرگ و جوردان فقط به تدريج و به زحمت مي توانست انجام دهد . وقتي كه اين سه تن پژوهش مشترك خود را دنبال مي كردند ، ديراك به طور مستقل و با ايده اي جديد به مسئله حمله كرد و دشواري هاي سهمگيني را كه پيش پاي آن سه بود ، به آساني از ميان برداشت . هنگامي كه در ژانويه ي 1926 پائولي موفق به اثبات اين واقعيت تعيين كننده شد كه نظريه ي نوين هايزنبرگ دقيقاً نردبان هيدروژن را ارائه مي دهد ، همين ديراك بود كه تعميمي كاملاً تجريدي از نظريه ي هايزنبرگ اعلام كرد و آن را براي به دست آوردن استنتاجي ساده تر از بسامد هاي بالمر به كار برد .

رياضيات جويي پل

     پل آدرين موريس ديراك مي خواست مهندس برق شود ، اما از بيم آن كه اين شايستگي را نداشته باشد ، توجه خود را معطوف فيزيك تجريدي ، كه آن را جالب يافته بود ، كرد . اين كه آيا او علي رغم بيم و هراس هايش مهندس برق موفقي مي شد يا نه ، خوش بختانه يك مسئله ي آكادميك است ، زيرا او در اوايل سال هاي سي عمر خود قرار بود به شايستگي ، همان كرسي استادي دانشگاه كمبريج را اشغال كند ، كه در اختيار نيوتون كبير بوده است .
     اعلام نظريه ي هايزنبرگ بي درنگ در ذهن ديراك جرقه اي روشن كرد . او مستقل از پژوهش هاي بورن ، هايزنبرگ و جوردان كه حتي در آن موقع در جريان بود ، آفرينش نظريه ي مكانيك نويني را از ايده ي هايزنبرگ به عهده گرفت . اگر x ضرب در y با y ضرب در x يكي نبود ، پس ديراك بايد به نحوي پي برد كه تفاوت ميان آن ها چيست ؛ و با به كارگرفتن اصل اجتناب ناپذير هم خواني ، او به جست و جوي شباهتي در مكانيك كلاسيك پرداخت . در نظريه ي كلاسيك كميت هاي رياضي مشخصي وجود داشتند كه آن ها را با ‍ [x,y] نمادگذاري مي كردند . اين نماد را پواسون فرانسوي كشف كرده بود ، و كروشه هاي پواسون ناميده شده اند . ديراك با شادماني فراوان ، رابطه اي بسيار ساده كشف كرد : مقدار كروشه ي پواسون ، [x,y] ، را بر مبناي نظريه ي كلاسيك ، با ضرب كردن ان در ثابت پلانك و ريشه ي دوم منهاي يك ، و تقسيم بر  محاسبه كنيد ، آن گاه نتيجه مقدار ويژه اي خواهد بود كه تفاوت بين x ضرب در y و y ضرب در x زا مشخص مي كند .
     يك بار ديراك گفته بود كه پرهيجان ترين لحظه ي زندگي او لحظه ي الهام همين كشف بوده است . ديراك در يك يورش سريع و مبهوت كننده ، بر موانع و مشكلات بي شماري فائق آمد كه بورن ، هايزنبرگ و جوردان در طي تلاش هايشان در راستاي بنا كردن مكانيك ماتريسي جديد در چارچوب مكانيك كلاسيك ، در برابر آن ها ناكام مانده بودند ، و نتايجش را عملاً اندكي پيش ازآن كه بتوانند نتايج كشفيات خود را در همان زمينه ( البته با ظرافت كم تري ) منتشر كنند ، انتشار داد .
     ديراك مي گفت : از اين پس علم بايد آماده باشد كه با دو نوع «عدد» سروكار داشته باشد . علم بايد به همراه اعداد معمولي از آن چيزي سود برد كه او آن ها را « اعداد q » ناميد ، اعدادي كه با نقش معمولي ضرب مبني بر اين كه x ضرب در y برابر است باy ضرب در x ، مخالفت مي ورزند . p ها و q هاي مكانيك كلاسيك ، كه از ديدگاه كلاسيكي اعدادي معمولي بودند ، اكنون بايد اعداد q به شمار آيند ، و علم نوين مكانيك كوانتومي ، چنان چه از مكانيك ماتريسي برمي آمد ، بايد از ريشه ي آن ها جوانه زند .
     بور اصل هم خواني خود را در راه درخواست كمكي نوميدانه از نظريه ي كلاسيك طرح ريزي كرده بود . هايزنبرگ و ديراك مفهوم ژرف تر آن را يافته بودند . نقطه ي اوج آن همين بود – رابطه اي ژرف و پايدار بين مكانيك كلاسيكي و كوانتومي .

الكترون ها پرداخت مي شوند

     همان طور كه فيزيك دانان به طور جنون آسايي ثروت ناگفته ي پنهان در نظريه ي هايزنبرگ را كشف مي كردند ، ستايش صريح اينشتين از ايده هاي دوبروي به مثابه عاملي عمده در تكامل علم فيزيك متجلي شد ، زيرا در روزهاي پاياني 1925 ، سخنان ستايش آميز اينشتين از ايده هاي هنوز هم تأييد نشده ي دوبروي ، توجه شرويدينگر ، فيزيكدان اطريشي را در دانشگاه مشهور زوريخ در سوئيس ، جلب كرد .
     تأثير اين اتفاق ناگهاني بود . شرويدينگر در مدت كوتاه چند ماه به تنهايي نظريه ي اتمي موفقي را ارائه داد كه تنها از دوردست ها با ايده ي دوبروي رايطه داشت و به تمامي از نظريه هاي هايزنبرگ و ديراك جدا بود . هيچ چيز شگفتي درباره ي شيوه هاي رياضي اين نظريه ي نوين وجود نداشت . درواقع اين شيوه ها چنان آشنا بودند ، كه شرويدينگر حتي در نخستين اعلان نظريه ي خود توانست راه حل مسئله ي اساسي حاصل از بسامد هاي اتم هيدروژن بهنجار را ، مسئله اي كه چنان سخت مهارت هاي گروه هايزنبرگ را به خدمت گرفته بود ، ارائه دهد . اين راه حل در ژانويه ي 1926 – ماهي كه پائولي و ديراك نيز مستقلاً راه حل هاي خود را از همين مسئله به ناشر سپرده بودند – براي ناشرين فرستاده شد .
     شرويدينگر روش عجيبي براي اعلام نظريه اش به دنيا اختيار كرد . او نه توضيح داد كه اين نظريه چگونه در ذهنش رشد يافته است ، و نه تسلسل منطقي كاملي از ايده ها را نشان داد . او صرفاً به خوانندگانش يادآور شد كه فرآيند رياضي شناخته ي مشخصي رشته هايي از اعداد را ارائه مي دهد كه بايد به عنوان اعداد كوانتومي به كار گرفته شوند . ناگهان يك معادله ي به اصطلاح موج نوشت  - كه اكنون معادله ي شرويدينگر ناميده مي شود – و بي درنگ مبادرت به استخراج جوابي با معني از آن براي مسئله ي تعيين كننده ي هيدروژن كرد . از اين ماجرا فرياد موحشي از دنياي فيزيك به هوا برخاست . دانشمندان چنين نمايش هايي را كه به تردستي مي ماند زياد دوست ندارند . آنان ميل دارند بدانند اين نيرنگ ها چگونه و چرا عمل مي كنند . آنان مي خواهند بدانند كه در پشت آن چه چيزي پنهان است . شرويدينگر تحت تأثير فشار همكاران فيزيكدانش ، راز افسونگري خود را گشود ، و اين در حالي بود كه در دومين مقاله اش توضيح داد نظريه ي او چگونه بسطي طبيعي از ايده هاي دوبروي است ، و نيز بسط مكانيك كلاسيك نيوتون كه توسط ويليام راون هاميلتون ، نابغه ي ايرلندي ، تكامل يافته است .
     گرچه هاميلتون در سال 1865 درگذشت ، اما كارش نه تنها بر نظريه ي شرويدينگر ، بلكه هم چنين بر نظريه ي هايزنبرگ پيش از او ، و پيش از آن بر نظريه ي بور ، و حتي پيش از آن بر نظريه ي پلانك نفوذ و تأثيري قاطع داشت . بدون پژوهش هاي او نظريه ي كوانتوم امروزي مدت ها به تأخير مي افتاد . و ااگر او زنده مي ماند تا در جريان احياي تضاد موج – ذره قرار گيرد ، مطمئناً پيشرفت هاي جديد را پيش گويي مي كرد ، همان قدر دقيق كه واقعاً خودش به آن ها نزديك شده بود .
     شالوده ي نخستين مقاله ي شرويدينگر وجود اعدادكوانتومي ساده ي پنهان در ميان پيچيدگي طيف هاي اتمي بود . بور اين اعداد كوانتومي را به سادگي از دنياي بيروني به درون نظريه اش تزريق كرده بود . شرويدينگر مي خواست از چنين نيرنگي اجتناب ورزد . او احساس مي كرد كه يك نظريه ي رياضي اتمي مطلوب ، بايد از شيوه اي رياضي سود برد كه اعداد كوانتومي را به رويه اي طبيعي از درون خودش ايجاد كند . پس ، به جست و جوي اين روش پرداخت ، و معني فيزيكي را به عهده ي خود آن روش واگذاشت . 
     اما شرويدينگر از كجا آغاز كرد ؟ دوبروي اين ايده ي امواج همراه با الكترون ها را مدت ها در سر داشته است بدون آن كه بتواند يك نظريه ي اتمي بپردازد . شايد اين امر به آن علت بود كه او بر پايه ي اصول نسبيت فكر مي كرد . كاري بسيار وسوسه كننده از جانب هاميلتون ، و بسيار پيش از نسبيت انجام شده بود ، كه به نظر مي رسيد به نحوي با همه ي اين ماجرا سازگار است . شايد آدمي با رها كردن نسبيت مي توانست شتابان تر پيشرفت كند . آشكارا يك معادله ي موج مورد نياز بود . تمام تاريخ حركت موجي بر اين مطلب تأكيد كرده است .
     شرويدينگر بر آن شد كه نظريه اي اتمي خارج از اين ايده ها بيافريند . او با پنهان كردن راز و رمز تمهيداتش ، چند حيله ي رياضي به كاربرد ، مجموعه اي خردمندانه از دعا ها و افسون هاي رياضي ، مانند معادله ي ديفرانسيل با مشتقات جزئي هاميلتون ، انتگرال هاي كمين ، و اشكال درجه ي دوم در فضاي فاز منتشر كرد ، و گويي از هيچ كجا و به گونه اي جادوگرانه ، يك معادله ي موج كاملاً بالغ با توانايي هاي قابل ملاحظه اي پديد آورد . اين معادله ، معادله اي بود كه در مورد جوهري به كار مي رود كه آكنده از افسانه ي رياضي فضايي آشنا براي رياضي دانان است . جوهري كه با حرف يوناني پِسي ،    ، نموده شد .اين جوهر ، به تعبير رياضي ، به شديدترين قيد هاي فضاي افسانه اي بسته شد . و همين جوهر بود كه مي رفت تا اعداد كوانتومي را اقامه كند .
     اكنون در ژانويه ي 1924 ، اگر نظريه هاي ديراك و هايزنبرگ را جدا از هم بپنداريم ، تا چهار نظريه در اين باب وجود داشت . آيا آن ها جملگي اشاره به يك تشابه خانوادگي با كم ترين سردرگمي و ابهامي ابراز مي كردند ؟ پيروزي اوليه ي هايزنبرگ به همراه ذرات مرتعش در ژوئن سال 1925 مي رفت تا در فوريه ي سال 1926 توسط شرويدينگر دوچندان شود . ديراك نشان داده بود كه نظريه ي هايزنبرگ نظريه اي با شكوه است اما حتي هم چنان كه اين مسابقه ادامه داشت ، شرويدينگر آشكار ساخت كه نظريه ي او نيز نظريه اي اصيل است ، كه مستقيماً از بطن ايده هاي دوبروي و هاميلتون زاده شده است .
     نظريه ي شرويدينگر از مشكلات سهمگين نظريه ي هايزنبرگ بركنار بود . اين نظريه تصويري سهل از فرآيندهاي اتمي ارائه مي داد . دودمان اصلي آن مي توانست با نظريه اي كه توسط ديراك كشف شد برابري كند و منش مهيج و تصويري آن برتري داشت . اين نظريه مي توانست باسهولتي نسبي نتايج خود را به وجود اورد ، و در اين حال به زبان فيزيك دان نظري معمولي سخن مي گفت . كورانت و هيلبرت ، دو رياضي دان بزرگ آلماني ، رهبران گروه رياضي دانان گوتينگن ، كتابي به نام روش هاي رياضي در فيزيك نوشته بودند . اين كتاب به شكلي فشرده و مناسب ، عملاً هر ابزار و جزئيات ويژه ي مورد نياز براي تكامل نظريه ي شرويدينگر در بر داشت ، جدا از بسياري چيز ها كه در نظريه ي هايزنبرگ به كار بردني بود . تاريخ انتشار اين كتاب سال 1924 بود .
     ديراك كشف كرد كه در وراي پريشاني نظريه هاي كوانتومي چه واقعيت اوليه اي نهفته است ؛ قواعد اساسي بازي جديدي كه فيزيك دانان بازي مي كردند . او آن ها را بر حسب هم ارز رياضي زبان علامتي ، در شكلي ابتداعي اما با دقتي حيرت آور در بيان ، اظهار داشت . يافتن قواعد بنيادي مكانيك كوانتومي به زيان علامتي رياضي فقط قسمتي از دستاورد ديراك بود . او هم چنين نشان داد كه اين قواعد را چگونه يه زبان رياضي كه بتواند ان ها را بيان دارد ، ترجمه كند . وقتي كه ديراك اين قواعد را به يكي از زبان هاي رياضي نوشت ، به سادگي به نظريه ي هايزنبرگ به اضافه ي يك   ، تبديل شدند . اما هنگامي كه آن ها را به زبان رياضي ديگري نوشت ، اين ها دقيقاً به نظريه ي شرويدينگر تبديل شدند . ديراك حتي يك فرهنگ لغات جهاني براي ترجمه از هريك از اين زبان ها به زبان ديگر ، پديد آورد . وقتي او اين فرهنگ لغات پيوند دهنده ، يعني پيوند دهنده ي نظريه ي هايزنبرگ را نوشت ، دريافت كه محتويات اين فرهنگ نامه چيزي نيست مگر   هاي شرويدينگر .
     چشم انداز باشكوه ادغام ديراك چنين بود . نظريه ي شرويدينگر ميهماني را با نوشيدن نظريه ي هايزنبرگ آغاز كرده بود و فكر مي كرد نظريه ي ديراك را نوشيده است . اكنون نظريه ي ديراك هر چيزي را نوشيده بود و شرويدينگر و ديراك ، جايزه ي نوبل سال 1933 را باهم شريك شدند . مكانيك كوانتومي به جاي آن كه فربه تر و شكفته تر شود ، پي در پي ظريف تر و بسامان تر شده بود  . ديگر طرح ساختاري مكانيك كوانتومي به همت ديراك شكل گرفته بود . 
     در همان جا كه دوبروي امواج نسبيتي را در فضا و زمان معمولي به كار برده بود ، شرويدينگر امواج نانسبيتي را در يك فضاي تخيلي به كار گرفته بود . موفقيت درخشان نظريه ي شرويدينگر به زودي چنان جلوه كرد ، كه گويي روزگار دوبروي رو به افول بود . اما بدون نسبيت يا اسپين ، فرمول زومرفلد احيا پذير نبود . البته در راستاي جايگزيني امواج نسبيتي به جاي امواج شرويدينگر كوشش هايي انجام شد ، اما فرمول زومرفلد جز به شكلي تحريف شده خودي نشان نداد . در اين نظريه چيزي اشتباه بود . در اين مورد خاص اين نظريه حتي هم تراز نظريه ي بور هم نبود – اما ادعاي آن را داشت .
     در اين ميان معماي ديگري رخ نمود ، اگر ، بنا به گفته ي زومرفلد ، هر الكترون يك موج بود ، پس چگونه مي شد اسپين را در آن گنجانيد ؟ پائولي به اين مسأله روي آورد و داروين ، نوه ي چارلز داروين واضع انتخاب طبيعي ، مستقل از او به اين مسئله پرداخت . پائولي ، با پي گرفتن سنت هايزنبرگ ، با داخل كردن ماتريس ها ي ويژه ، در جست و جوي نسخه برداري از اثر يك اسپين بود . اما داروين ، كه احساس آشنايي بيشتري با نوشته هاي شرويدينگر مي كرد ، شكل تعديل يافته اي از موج الكترون را معرفي كرد . هنگامي كه ايده هاي نوي ديراك به طور مصنوعي با نسبيت تركيب شدند ، فرمول زومرفلد را ، جز با يك مورد اختلاف ناچيز ، به جهان گذشته ي فيزيك برگرداندند . اما اين ايده ها از اختلافي مهم تر از اين در رنج بود ، زيرا كميت معيني را دقيقاً دو برابر آن چه از راه تجربه به دست آمده بود ، به دست مي دادند.
     در همين جا بود كه ديراك ، در سال 1928 ، با مراجعه به دوبروي و نسبيت بر اوضاع تسلط پيدا كرد ، و اسپين را واگذاشت تا به خود مشغول باشد ؛ چرا كه ديراك با بينشي ژرف كه در بنيان هاي مكانيك كوانتومي داشت ، توجه كرده بود كه معادله ي ساده ي موج دوبروي را بايد با تعبير كوانتومي هم چون امري دو جنبه اي نگريست . ديراك ، با مهارت رياضي عظيمي اين دو بخش جداگانه را كاويده بود ، و اينك هر بخشي را ماتريس هاي موجود در ساخختمان آن اشغال كرده بود – ماتريس هاي پايه اي كه دقيقاً اسپين الكترون را تشكيل مي دادند. او نشان داد كه هر بخش به تنهايي يك معادله ي موج كافي است براي الكترون ، و نشان داد كه معادله ي نوين او نه تنها مي گويد كه فرمول زومرفلد در فيزيك اتمي دست نخورده باقي مي ماند ، بلكه حتي بهبود پيدا مي كند . اين مطلب هم چنين آن اختلاف دو برابر بودن مقدار را نسبت به آن چه بايد باشد ، برطرف كرد . همين نشان داد كه اسپين الكترون چيزي نيست مگر يك انعكاس طبيعي نسبيت ؛ بنابر اين تناقض ظاهري نسبيت و اسپين را در ارتباط با عامل به وجود آورنده ي ساختار ريز حل مي كند . به تعبير رياضي اين امر كميت هاي جديدي را به نظريه ي نسبيت وارد مي كرد كه به حساب جديدي به نام حساب اسپينور ، به خاطر اسپين ، مشهور شد . اين مبحث ، معادله ي شرويدينگربراي يك الكترون تك را به كناري تهاد ، و به پيشرفت هاي مهم مشخصي منجر شد و روي هم رفته نشان داد كه از تركيب نسبيت و كوانتوم نتايج حيرت آوري به بار خواهد آمد .
     با همه ي اين ها اين وصلت موفق بيش تر يك پيوند منفعت طلبانه بود تا يك اتحاد راستين ، و نسبيت و مكانيك كوانتومي را خيلي به هم نزديك نمي كرد . در سال 1928 ، انقلاب مكانيك كوانتومي ديگر پايان يافته بود . ظهور ايده هاي جسورانه و كشف هاي مهم ادامه داشت ، اما غوغاي انقلاب فرونشسته بود و مكانيك كوانتومي ديگر بر مسند فرمانروايي و رهبري دانش اتمي جلوس كرده بود